Question

решить системы уравнений подстановки или сложения. а) 3x-7y=32 , x=-5y-4
б) 2x-3y=-4 , 5x+y=7
в) -3x+5y=-9 , 11x-3y=-13
г) y=2x-1 , -2x+3y=9

Answer 1

Добрый день! Дайте мне немного времени, чтобы я разобрал каждое уравнение по отдельности.

а) У нас есть система уравнений:
1) 3x - 7y = 32
2) x = -5y - 4

Давайте решим эту систему методом подстановки. Первым шагом решим второе уравнение относительно x, чтобы получить его значение в терминах y:
x = -5y - 4

Теперь заменим x в первом уравнении на (-5y - 4):
3(-5y - 4) - 7y = 32

Раскроем скобки:
-15y - 12 - 7y = 32

Соберем переменные вместе:
-22y - 12 = 32

Теперь перенесем константы на другую сторону уравнения:
-22y = 32 + 12
-22y = 44

Делим обе стороны на -22:
y = -2

Теперь найдем x, подставив значение y во второе уравнение:
x = -5 (-2) - 4
x = 10 - 4
x = 6

Итак, решение системы уравнений для задания (а) - x = 6, y = -2.

----------

б) У нас есть система уравнений:
1) 2x - 3y = -4
2) 5x + y = 7

Давайте решим эту систему методом сложения. Умножим каждое уравнение на определенный коэффициент, чтобы получить одинаковые коэффициенты перед одной из переменных. В данном случае мы умножим первое уравнение на 5, а второе - на 3:
Мы получим:

1) 10x - 15y = -20
2) 15x + 3y = 21

Теперь сложим эти два уравнения поэлементно:
(10x - 15y) + (15x + 3y) = (-20) + 21

Складываем переменные и константы соответственно:
10x + 15x - 15y + 3y = 1

Соберем переменные вместе:
25x - 12y = 1

Теперь решим уравнение (25x - 12y = 1) относительно одной переменной, например, x:
25x = 1 + 12y
x = (1 + 12y)/25

Итак, у нас есть выражение для x в терминах y.

Теперь, зная выражение для x, подставим его в одно из начальных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение и подставим значение x:
2((1 + 12y)/25) - 3y = -4

Упростим это уравнение:
(2 + 24y)/25 - 3y = -4

Умножим обе стороны уравнения на 25, чтобы избавиться от дроби:
2 + 24y - 75y = -100

Складываем переменные и константы соответственно:
-51y = -102

Делим обе стороны на -51:
y = 2

Теперь найдем x, подставив значение y в выражение для x:
x = (1 + 12(2))/25
x = (1 + 24)/25
x = 25/25
x = 1

Итак, решение системы уравнений для задания (б) - x = 1, y = 2.

---------

в) У нас есть система уравнений:
1) -3x + 5y = -9
2) 11x - 3y = -13

Давайте также решим эту систему методом сложения. Здесь нам необходимо, чтобы коэффициенты перед y были одинаковыми числами с обоих сторон уравнений. Чтобы достичь этого, мы умножим первое уравнение на 3, а второе - на 5:
Мы получим:

1) -9x + 15y = -27
2) 55x - 15y = -65

Теперь сложим эти два уравнения поэлементно:
(-9x + 15y) + (55x - 15y) = (-27) + (-65)

Складываем переменные и константы соответственно:
-9x + 55x + 15y - 15y = -92

Соберем переменные вместе:
46x = -92

Теперь решим уравнение (46x = -92) относительно x:
x = -92/46
x = -2

Итак, у нас есть значение x.

Теперь найдем y, подставив его значение в одно из начальных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение и подставим значение x:
-3(-2) + 5y = -9

Упростим это уравнение:
6 + 5y = -9

Вычтем 6 из обеих сторон уравнения:
5y = -15

Делим обе стороны на 5:
y = -3

Итак, решение системы уравнений для задания (в) - x = -2, y = -3.

----------

г) У нас есть система уравнений:
1) y = 2x - 1
2) -2x + 3y = 9

Давайте решим эту систему используя метод подстановки. В первом уравнении мы уже имеем значение y в терминах x. Подставим его во второе уравнение:
-2x + 3(2x - 1) = 9

Упростим это уравнение:
-2x + 6x - 3 = 9

Складываем переменные и константы соответственно:
4x - 3 = 9

Теперь перенесем константы на другую сторону уравнения:
4x = 9 + 3
4x = 12

Делим обе стороны на 4:
x = 3

Теперь найдем y, подставив значение x в первое уравнение:
y = 2(3) - 1
y = 6 - 1
y = 5

Итак, решение системы уравнений для задания (г) - x = 3, y = 5.