Дана арифметическая прогрессия-7; -5;
а) Найдите ее тринадцатый член.
б) Найдите сумму ее первых шестнадцати членов.
2. В геометрической прогрессии {ап} с положительными членами а3= 7,
а 5 = 28. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.
3. Арифметическая прогрессия задана условиями с1=5, сп +1= сп-1.
НайдитеС3.
4. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ... ; 2; х; 18; -54; Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.
5. Является ли число -103 членом арифметической прогрессии, первый член которой равен 31, а пятый равен 3? Если да, то определите номер этого члена.
Вариант 2
1. Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен -32, а знаменатель равен 0,5
а) Найдите ее шестой член.
б) Найдите сумму ее первых семи членов.
2. Арифметическая прогрессия {ап} задана формулой п-гочлена ап = 7 + 3n. Найдите сумму ее первых двадцати членов.
3. Геометрическая прогрессия задана условиями с1 = 2,
сп-1 = -3cn. Найдите С4.
4. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: ... ; 12; х; 6; 3; Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.
5. Является ли число -13 членом арифметической прогрессии, второй член которой равен 32, а шестой равен 20? Если да, то определите номер этого члена.
а) y' = (cos x – 2x^5)' = -sinx-10x ; б) y' = (13x^2 + 1/2x^4)' = 26x+2x в) y' = ((8x^2 + x^5)(3x^3 – x^2))' = (8x^2+x^5)'*(3x^3-x^2) +(8x^2+x^5)(3x^3-x^2)' = (16x+5x^4)(3x^3-x^2) +(8x^2+x^5)(9x^2-2x) г) у' = (х√х^4)' =(x^3)' = 3x^2.
2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = 2х^2 в его точке с абсциссой х0 = –1.
Тангенс угла наклона равен производной в этой точке y' = (2x^2)' = 4x y(-1) = 4(-1) = -4
3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 1/3х3 в его точке с абсциссой х = – 1. Угловой коэффициент касательной равен производной в этой точке y' = (1/3)x^3)' = x^2 y(-1) = (-1)^2 = 1
4. Функция f(x) возрастает на промежутках (– 5; –2) и (6;10) и убывает на промежутке (– 2;6). Укажите промежутки, на которых производная функции: f '(x) > 0; f '(x) < 0. f '(x) > 0 на промежутках (-5;-2) и (6;10) ; f '(x) < 0. на промежутке (-2;6)
5. Найдите множество первообразных функции:
а) f(x) = 5х – cos x; F(x) = (5/2)*x^2 - sinx+C б) f(x) = 4x^3 + 2x; F(x) = x^4+x^2+C в) f(x) = –1/2x + 8. F(x) = (-1/4)*x^2+8x+C
6. Вычислите интеграл: а) б) в)
7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2, у = 0,
х = 4. Sф = интегр(от x1 =0 до x2 = 4)(x^2dx) = (1/3)x^3I(от x1 =0 до x2 = 4) = (1/3)*4^3-0 =64/3 =21,333