Надо применить вспомагательного аргумента.
Разделить обе части ур-ия на кв.корень из суммы квадратов коэффициентов при синусе и косинусе:√(1+3)=√4=2
1/2*cosx-√3|2*sinx=1|2
так как 1|2=sinπ/6, a √3|2=cosπ/6, то в левой части получится формула синуса разности
sinπ/6*cosx-cosπ/6*sinx=1|2
sin(π/6-x)=1/2
Тогда π/6-x=(-1)^n *arcsin1|2+πn,n∈Z
Отсюда x=π/6-(-1)^n *π/6+πn,n∈Z,
Учитывая,что [-(-1)^n]=(-1)^(n+1),имеем x=π/6* (1+(-1)^(n+1)) +πn,n∈Z
Можно было, конечно, представить 1/2=cosπ/3 и √3/2=sinπ/3, тогда получили бы формулу косинус суммы. Но там в ответе надо ставить плюс,минус, а здесь это не набирается.Вообще говоря два варианта ответа. Но они на вид разные, а углы одни и те же. В тригонометрии ответы всегда можно с формул свести к одному виду.
ответ: V1=24 км/ч, V2= 40 км/ч.
Объяснение:
Пусть скорость второго равна х км/ч.
Тогда первого будет х+16 км/ч.
Первый затратит на путь в 120 км - 120/(х+16) часов,
А второй - 120/х часов.
Разность во времени 2 часа.
Составим уравнение:
120/х - 120/(х+16)=2;
Найдем общий знаменатель: х(х+16), дополнительные множители:
(х+16, х и х(х+16)) .
120(х+16)-120х=2х(х+16);
120х+1920-120х=2х²+32х;
2х²+32х-1920=0; [:2]
x²+16x-960=0;
По теореме Виета
х1+х2=-16; х1*х2=960;
х1=24; х2= -40 - не соответствует условию задачи.
V2=24 км/ч - скорость второго мотоциклиста.
V1=x+16=24+16=40 км /ч