Question

Cos^2(a - pi/6) - cos^2(a + pi/6) у используя фсу ( разность квадратов число пи

Answer 1

Для решения данного выражения, мы воспользуемся формулами тригонометрии и свойствами косинуса.

1. Данное выражение представляет собой разность квадратов двух косинусов. Мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Применяя эту формулу к нашему выражению, получим:

cos^2(a - pi/6) - cos^2(a + pi/6) = [(cos(a - pi/6) - cos(a + pi/6))(cos(a - pi/6) + cos(a + pi/6)]

2. Теперь мы можем использовать формулу суммы и разности косинусов, которая гласит:

cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)

Применяя эту формулу к нашим косинусам в первой скобке, получим:

[(cos(a - pi/6) - cos(a + pi/6))(cos(a - pi/6) + cos(a + pi/6))] = [(cos(a)cos(pi/6) + sin(a)sin(pi/6) - cos(a)cos(pi/6) + sin(a)sin(pi/6))(cos(a - pi/6) + cos(a + pi/6))]

3. После упрощения получим:

[(cos(a)cos(pi/6) + sin(a)sin(pi/6) - cos(a)cos(pi/6) + sin(a)sin(pi/6))(cos(a - pi/6) + cos(a + pi/6))] = [(2sin(a)sin(pi/6))(cos(a - pi/6) + cos(a + pi/6))]

4. Затем мы можем использовать свойство синуса угла-суммы, которое гласит:

sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)

Применяя эту формулу к нашим синусам, получим:

[(2sin(a)sin(pi/6))(cos(a - pi/6) + cos(a + pi/6))] = [(2sin(a)(cos(pi/6)cos(a - pi/6) + sin(pi/6)sin(a - pi/6) + cos(pi/6)cos(a + pi/6) + sin(pi/6)sin(a + pi/6)))]

5. После упрощения получим:
[(2sin(a)(cos(pi/6)cos(a - pi/6) + cos(pi/6)cos(a + pi/6)))) + (2sin(a)(sin(pi/6)sin(a - pi/6) + sin(pi/6)sin(a + pi/6))))]

6. Заметим, что синус и косинус угла-противоположного углу дополняются до 1:

cos(a - pi/6) + cos(a + pi/6) = 2cos(a)cos(pi/6) = cos(a)

sin(a - pi/6) + sin(a + pi/6) = 2sin(a)cos(pi/6) = sin(a)

7. Используя эти свойства, мы можем упростить выражение к следующему виду:

[(2sin(a)(cos(a) + sin(a))) + (2sin(a)(sin(a)))] = 2sin(a)(sin(a) + cos(a) + sin(a)) = 2sin(a)(2sin(a) + cos(a))

Таким образом, ответ на данное выражение равен 2sin(a)(2sin(a) + cos(a)).

Обоснование:

Мы использовали различные формулы тригонометрии, такие как сумма и разность квадратов, сумма и разность косинусов, а также свойства синуса угла-суммы. Это позволило нам упростить выражение и получить окончательный ответ.