Question

Найдите такие значения k, при которых уравнение x2-2kx+2k+3=0 имеет только один корень.

Answer 1

чтобы данное уравнение имело только один корень, нужно чтобы дискриминант было равен нулю.

Д=b^2-4ac

Д=(2k)^2-4*1*(2k+3)=0

   4k^2-8k-12=0

   Д=(-8)^2-4*(-12)*4=64+192=256

   $k_1=\frac{-8+\sqrt{256}}{8}=\frac{-8+16}{8}=1$$k_1=\frac{-8+\sqrt{256}}{8}=\frac{-8+16}{8}=1$

$k_2=\frac{-8-\sqrt{256}}{8}=\frac{-8-16}{8}=-3$ 

ответ: -3;1.