Question

Вычислить
cos3y * cos4y + sin3y * sin4y - 4 при cosy=1

Answer 1

Для начала рассмотрим формулу угла суммы:
cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinB
Теперь воспользуемся этой формулой:
cos(3y + 4y) = cos3y * cos4y - sin3y * sin4y

Используя формулу косинуса:
cos(3y + 4y) = cos(7y)
Так как мы знаем, что cos y = 1, подставим это значение:
cos(7y) = cos(3y + 4y) = cos(7) = 1

Теперь вспомним формулу синуса для разности углов:
sin(A - B) = sinA * cosB - cosA * sinB
Применим эту формулу к выражению sin(3y + 4y):
sin(3y + 4y) = sin3y * cos4y + cos3y * sin4y

Используем формулу синуса:
sin(3y + 4y) = sin(7y)
Так как мы знаем, что cos y = 1, подставим это значение:
sin(7y) = sin(3y + 4y) = sin(7) = 0

Теперь можно вычислить исходное выражение:
cos3y * cos4y + sin3y * sin4y - 4
= cos(3y + 4y) - 4
= cos(7) - 4
= 1 - 4
= -3

Ответ: -3