ответ: Уравнение эллипса 
; оси симметрии данного эллипса являются осями координат(или ось Ох и Оу); ε =5/√(29)
Объяснение:
Дан эллипс: F₁ =(-5;0); F₂ =(5;0) и B₁=(0;-2); B₂=(0;2). Напишите уравнение эллипса, найти оси и эксцентриситет
фокусное расстояние эллипса с = 5 (от точки F до точки О)
малая полуось b = 2
большая полуось а находится из соотношения
а² = b² + c²
a² = 2² + 5² = 4 + 25 = 29
уравнение эллипса:
- каноническое уравнение эллипса
Оси координат являются осями симметрии эллипса, а начало координат - его центром симметрии.
Форма эллипса определяется характеристикой, которая является отношением фокусного расстояния к большей оси и называется эксцентриситетом .
ε = с/ a = 5/√(29)
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.