Сначала выпишем кол-во цифр из задуманного числа в ходах: 3067 - 1 9583 - 1 2140 - 2 2396 - 2 5086 - 1 Это даёт нам только факт, что в числах 3067, 9583, 5086 есть только одна цифра задуманного числа, что исключает появление в нём остальных (к примеру, в задуманном числе не будет цифр 3 и 7 одновременно). Предположим, что одна из цифр задуманного числа - 6. В этом случае в задуманном числе не будет цифр 3, 0, 7 (появление в 3067), а также 5 и 8 (появление в 5086). Также 6 не будет третьей и четвёртой (в числах 3067 и 5086 соответственно нет быков). Теперь снова предположим, что ещё одна цифра задуманного числа - 2. В этом случае в задуманном числе не будет цифры 9 (в 2396 две коровы - числа 6 и 2). Но встаёт проблема: в числе 9583 тогда остаётся 0 быков/коров (цифры 5, 8 и 3 мы исключили в предыдущем ходе). Значит, двойки в задуманном числе нет. Обратимся к цифре 9. Может, в задуманном числе есть она? В этом случае 9 будет являться быком в числе 9583, а также подтвердит факт, что в задуманном числе нет 2 и 3 (в 2396 коровы - числа 9 и 6). Если 9 - бык в 9583, а 6, как мы сказали ранее, не третья и не четвёртая, значит, задуманное число имеет вид 96**, где * - пока не найденные нами числа. Обратимся к числу 2140. Ранее мы выяснили, что 2 и 0 в задуманном числе нет. Значит, бык и корова здесь - цифры 1 и 4. Единица быком не может быть - ведь на втором месте в задуманном числе уже стоит 6. Значит, бык - четвёрка, а 1 занимает оставшееся последнее место.
Например, 154 = 11*14 Сумма квадратов 1 + 25 + 16 = 42 - делится на 3, но не делится на 9. Или 847 = 11*77 8^2 + 4^2 + 7^2 = 64 + 16 + 49 = 129 - делится на 3, но не делится на 9. Нашел простым подбором, это было нетрудно. А вот найти все решения через решение уравнений - трудно. Если число 100a + 10b + c, то должна выполняться одна из систем: { a + c = b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 3 ИЛИ { a + c = b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 6 ИЛИ { a + c = 11 + b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 3 ИЛИ { a + c = 11 + b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 6
x²-4-9+x²=4
2x²=17
x²=17/2=8,5
x=√8,5 x=-√8,5
-x²+4+9-x²=4
-2x²=-9
x²=4.5
x=√4.5 x=-√4.5