Последовательные четные числа отличаются друг от друга на 2, поэтому:
Пусть среднее из этих трех чисел будет х , тогда первое будет х - 2, а последнее х + 2. Тогда квадрат второго запишем как х², а удвоенное произведение первого и третьего - как 2(х - 2)(х + 2). Учитывая, что х² на 56 меньше, чем 2(х - 2)(х + 2), составим уравнение и решим его: Применяем формулу разности квадратов:
Второй корень не подходит по условию (нам нужны только натуральные числа), значит, х = 8; тогда три задуманных числа - это 6, 8 и 10.
Если катер вышел в 9.00 и прибыл назад в 16.00, значит в дороге он был 7 часов. V собств. = х км/ч; 1час 40мин = 1 2/3ч = 5/3 ч S V t туда 30 км х + 3 км/ч 30/(х +3)ч обратно 30 км х - 3 км/ч 30/(х -3) ч 30/(х +3) + 30/(х -3) = 7 - 5/3 30/(х +3) + 30/(х -3) = 16/3 | * 3(x +3)(x -3) 90(x - 3) + 90(x +3) = 16x² -9) 90x -270 + 90x +270 = 16x² - 144 16x² - 180x - 144 =0 4x² - 45x -36 = 0 x₁ = -6/8 ( не подходит по условию задачи) х₂ = 12 (км/ч) - собственная скорость катера.
12,7(х - 15)(х + 4,6) = 0
(12,7х - 190,5)(х + 4,6) = 0
Чтобы произведение равнялось 0, достаточно, чтобы один из множителей был равен 0.
12,7х - 190,5 = 0 и х + 4,6 = 0
12,7х = 190,5 х = -4,6
х = 190,5 : 12,7
х = 15
(12,7х - 190,5)(х + 4,6) = 0
12,7х² - 190,5х + 58,42х - 876,3 = 0
12,7х² - 132,08х - 876,3 = 0
Разделим обе части уравнения на 12,7
х² - 10,4х - 69 = 0
D = b² - 4ac = (-10,4)² - 4 · 1 · (-69) = 108,16 + 276 = 384,16
√D = √384,16 = 19,6
х₁ = (10,4+19,6)/(2·1) = 30/2 = 15
х₂ = (10,4-19,6)/(2·1) = (-9,2)/2 = -4,6
ответ: (-4,6; 15).