При каких значениях переменной z имеет смысл выражение
√(z−4)(z+4)?

👇

Ответ:

VickaBro

13.03.2022

z∈(-∞; -4]∪[4;+∞)

Объяснение:

Выражение под корнем должно быть неотрицательным. Это достигается, когда оба множителя либо неотрицательны, либо оба множителя одновременно отрицательны. Решение смотри в приложении. Нулями функции f(z)=(z-4)(z+4) будут (-4) и 4. Если отметить их на прямой и рассмотреть три промежутка, то можно найти промежутки, где функция положительна и промежутки, где функция отрицательна.

При каких значениях переменной z имеет смысл выражение √(z−4)(z+4)?

4,4(56 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Nikitoskin102

13.03.2022

При решении таких неравенств надо помнить что:

1) Знак неравенства меняется если основное число меньше 1;

2) Если знак неравенства, то точка будет неполная;

3) Если знак неравенства больше равно, меньше равно, то точка будет полная.

4) Полная точка ( зарисованная внутри );

5) Неполная точка ( не зарисованная внутри );

6) Если знак неравенства, то скобка "(" ;

7) Если знак неравенства больше равно, меньше равно, то скобка

"[" ;

8) В какую сторону показывает носик неравенства, в ту сторону рисуем допустимые значения;

9) Не забываем что числа можно подавать как меньшее число в степени;

Теперь когда всё вспомнили можно решать:

1) $6^{x-4}\leq 36$

Подаём число как 6^2

$6^{x-4}\leq 6^2$

$x-4\leq 2$

$x\leq 2+4$

$x\leq 6$

Не забываем что можно сократить основы если они одинаковые.

Теперь рисуем прямую и на ней отмечаем точку которую получили.

Фото прямых прикрепил.

Точка полная так как имеем $\leq$ .

Допустимые значения направленные в левую сторону так как "носик" знака неравенства направлен именно туда.

x ∈ ( -∞, 6 ]

2) $5^{1-x}$

$5^{1-x}$

Подаём число 125 как 5^3

1-x

x-2

Сменили знак неравенства, так как перенесли - в другую часть неравенства.

Теперь рисуем прямую и на ней отмечаем точку которую получили.

Точка неполная, так как имеем > .

x ∈ ( -2, +∞ )

3) $(\frac{3}{4} )^{2x+1}\frac{27}{64}$

Подаём $\frac{27}{64}$ как $(\frac{3}{4} )^3$ .

$(\frac{3}{4} )^{2x+1}(\frac{3}{4} )^3$

2x+13

2x3-1

2x2

Сменили знак неравенства, так как $\frac{3}{4}$ меньше 1.

Теперь рисуем прямую и на ней отмечаем точку которую получили.

Точка неполная, так как имеем .

x ∈ ( -∞, 1 )

4,4(38 оценок)

Ответ:

Лерочка2806

13.03.2022

1) 7tgx -10Ctgx +9 =0 |* tgx
7tg^2x -10 +9tgx = 0
tgx = y
7y^2 +9y -10 = 0
y1 = 10/14 = 5/7
у2 = -2
а) у = 5/7
tgx = 5/7
x = arctg5/7 + $\pi$ k, k ЄZ
б) у = -2
tgx = -2
x = -arctg2 + $\pi$ k, k ЄZ
2) 10SinxCosx -14Cos^2x +2*1 = 0
10SinxCosx -14Cos^2x +2(Sin^2x+Cos^2x) = 0
10SinxCosx -14Cos^2x +2Sin^2x +2Cos^2x = 0
10SinxCosx -12Cos^2x +2Sin^2x = 0 :Cos^2x
10tgx -12 +2tg^2x= 0
tgx = y
2y^2 +10y -12=0
y^2 + 5y - 6 = 0
По т. Виета у1 = - 6 и у2 = 1
а) у = - 6
tgx = -6
x = -arctg6+ $\pi$ k, kЄZ
б)у = 1
tgx = 1
x = $\pi /4$ + $\pi k, k ЄZ$
3) 9(Cos^2x - Sin^2x) -4Cos^2x = 22SinxCosx + 9*1
9Cos^2x - 9Sin^2x -4Cos^2x -22SinxCosx -9(Sin^2x+Cos^2x) = 0
9Cos^2x - 9Sin^2x -4Cos^2x -22SinxCosx -9Sin^2x - 9Cos^2x = 0
-18Sin^2x -4Cos^2x -22SinxCosx = 0
9Sin^2x +2Cos^2x +11SinxCosx = 0|:Cos^2x
9tg^2x +2 +11tgx = 0
tgx = y
9y^2 +11y +2 = 0
y1=-1, y2 = -2/9
a) y = -1
tgx = -1
x = - $\pi /4$ + $\pi k, kЄZ$
б) у = -2/9
tgx = -2/9
x = -arctg(2/9) + $\pi k, k ЄZ$

-

4,7(26 оценок)

Это интересно:

Взаимоотношения

21.08.2022

Измены в браке: что делать и как сохранить семью?...

Философия-и-религия

24.12.2021

Как надеть хиджаб: советы и рекомендации...

14.02.2021

Хочешь жить счастливо? Узнай, что для этого нужно!...

Взаимоотношения

21.07.2022