Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
Объяснение:
а) х²-2x-15=0
(x²-2x+1)-1-15=0
(x-1)²-4²=0
(x-1-4)(x-1+4)=0
(x-5)(x+3)=0
x₁=5;x₂=-3
ответ:{-3;5}
б)x²+4x+3=0
(x²+4x+4)-4+3=0
(x+2)²-1²=0
(x+2-1)(x+2+1)=0
(x+1)(x+3)=0
x₁=-1;x₂=-3
ответ: {-3;-1}
в)2x²-16-18=0
2x²-34=0
2(x²-17)=0
x²=17
x₁=-√17; x₂=√17
ответ : {-√17;√17}
если в условии ошибка (пропущена переменная х)
2x²-16x-18=0
2(x²-8x-9)=0
x²-8x-9=0
(x²-8x+16)-16-9=0
(x-4)²-5²=0
(x-4-5)(x-4+5)=0
(x-9)(x+1)=0
x₁=9; x₂=-1
ответ: {-1;9}
г)3x²+18x+15=0
3(x²+6x+5)=0
x²+6x+5=0
(x²+6x+9)-9+5=0
(x+3)²-2²=0
(x+3-2)(x+3+2)=0
(x+1)(x+5)=0
x₁=-1; x₂=-5
ответ: {-5;-1}
Вот
Объяснение: