Решить неравенства методом интервалов.
Объяснение:
1) (х+7) (х+5 )(х-9)≤0
Найдем нули : х+7=0 →х=-7 ; х+5=0 →х=-5 ; х-9=0 →х=9.
Метод интервалов - + - +
-7-59
( кружочки около чисел закрашенные) .Определяется знак любого промежутка , далее знаки чередуются, т.к. каждый множитель данного неравенства нечетной степени. Я брала х=0 ( третий промежуток) . Значение левой части отрицательно.
Выбираем промежутки , где стоит знак "-".
х∈ (-∞ ; -7] ∪ [-5;-9]
3)(х²-64)(х²+10х+9)≥0.
Разложим на множители х²+10х+9 применив т. Виета : х₁+х₂=-10 , х₁*х₂=9 ,х₁=-1,х₂=-9. Получим х²+10х+9=(х+1)(х+9).
Разложим на множители х²-64 по формуле разности квадратов :
х²-64=(х-8)(х+8).
Получили неравенство (х-8)(х+8)(х+1)(х+9)≥0
Нули каждой скобки : -9, -8, -1, 8. Кружочки на схеме закрашены .
Метод интервалов : При х=0, знак 4 промежутка "-". Все знаки чередуются , т.к. каждый множитель данного неравенства нечетной степени.
+ - + - +
-9 -8 -1 8
Выбираем те , где знак "+". х∈ (-∞ ; -9] ∪ [-8;-1]∪ [8;+∞)/
7)(3-х)²(х+2)²(х-1) (2x-5)<0.
Нули каждой скобки : -2; 1; 2,5 ; 3. Кружочки на схеме НЕ закрашены .
Метод интервалов : При х=0, знак 2 промежутка "+". Знаки чередуются только у значений нечетной степени. Около значений скобок четных степеней не чередуются ( т.е около чисел -2 и 3)
- - + - -
-2 1 2,5 3
Выбираем те , где знак "-". х∈ (-∞ ; -2) ∪ (-2; 1) ∪ (2,5;3) ∪ (3;+∞)
5 (км/час) - скорость до встречи.
Объяснение:
Фродо с друзьями под предводительством Гэндальфа вышли из Шира. Путешествие в трактир «Гарцующий пони», в котором заночевали хоббиты и маг, проходило с разной средней скоростью — пока компания не наткнулась на назгула, дело шло быстрее, а после этой встречи бодрый дух друзей поугас, и они пошли медленнее на 4 км/ч. В целом расстояние до трактира составляло 12 км, которое было преодолено за 4 часа, причём первая и вторая части пути заняли одно и то же время. С какой скоростью происходило движение до встречи с назгулом?
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость до встречи.
х-4 - скорость после встречи.
2 часа - время до встречи (по условию).
2 часа - время после встречи (по условию).
Расстояние общее известно, уравнение:
х * 2 + (х-4) * 2 = 12
2х+2х-8=12
4х=20
х=5 (км/час) - скорость до встречи.
5-4=1 (км/час) - скорость после встречи.
Проверка:
5*2 + 1*2 =10 + 2=12 (км), верно.