1 Число делится на 11, если знакопеременная сумма его цифр (последняя цифра со знаком +) делится на 11.
2 Число делится на 7, если знакопеременная сумма чисел, образованных тройками его цифр, взятыми с конца (последнее число со знаком +), делится на 7.
3 Число делится на 13, если знакопеременная сумма чисел, образованных тройками его цифр, взятыми с конца (последнее число со знаком +), делится на 13.
4 Остаток от деления числа на 11 равен остатку от деления на 11 знакопеременной суммы его цифр (последняя цифра со знаком +)
5 Остаток от деления числа на 7 равен остатку от деления на 7 знакопеременной суммы чисел, образованных тройками его цифр, взятыми с конца (последнее число со знаком +).
6 Остаток от деления числа на 13 равен остатку от деления на 13 знакопеременной суммы чисел, образованных тройками его цифр, взятыми с конца (последнее число со знаком +).
7 Для доказательства необходимо рассмотреть разность между самим числом и знакопеременной суммой его цифр (троек).Комментарии
1.
2х² - 9х + 9 = 0 |×2
2·2х² - 9·2х + 9·2 = 0
Вводим новую переменную y=2x:
у² - 9у + 18 = 0
По тереме Виета получаем:
{y₁ + y₂ = 9
{y₁*y₂ = 18
y₁ = 3
y₂ = 6
Вернемся к переменной х, где у = 2х.
х₁ = у₁/2 = 3/2= 1,5
х₂ = у₂/2 = 6/2=3
ответ: {1,5; 3}
2.
10х² - 11х + 3 = 0 |×10
10·10х² - 11·10х + 3·10 = 0
Вводим новую переменную y=10x:
у² - 11у + 30 = 0
По тереме Виета получаем:
{y₁ + y₂ = 11
{y₁*y₂ = 30
y₁ = 5
y₂ = 6
Вернемся к переменной х, где у = 10х.
х₁ = у₁/10 = 5/10= 0,5
х₂ = у₂/10 = 6/10=0,6
ответ: {0,5; 0,6}
Объяснение:
вынесем общий множитель g за скобки: g(0.25-u^2).
получаем формулу "разность квадратов".
g(0.5-u)(0.5+u)
Готово!