Объяснение:
Дана функция: у = х² - 4х - 5 ;
a) запишите координаты вершины параболы;
Формула: х₀ = -b/2a
x₀ = 4/2 = 2;
y₀ = 2² - 4*2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9.
Координаты вершины параболы (2; -9).
b) запишите ось симметрии параболы;
x = 2;
c) найдите точки пересечения графика с осями координат;
1) при пересечении графиком оси Оу х равен нулю:
у = х² - 4х - 5 ; х = 0
у = 0² -4*0 - 5 = -5;
Координаты пересечения графиком оси Оу (0; -5);
2) при пересечении графиком оси Ох у равен нулю:
у = х² - 4х - 5 ; у = 0
х² - 4х - 5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =16 + 20 = 36 √D= 6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-6)/2
х₁= -2/2
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+6)/2
х₂=10/2
х₂=5.
Координаты пересечения параболой оси Ох (-1; 0); (5; 0).
d) постройте график функции.
График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.
Таблица
х -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
у 16 7 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 7 16
График прилагается.
e) найдите промежутки убывания и возрастания функции;
Функция возрастает при х∈(2; +∞);
Функция убывает при х∈(-∞; 2).
Область определения - это допустимые значения Х -обозначается D(y)/.
а) прямая - Х любое или D(y) - Х∈(-∞; +∞)
б) квадратичная функция - Х∈R или Х∈(-∞; +∞) - Х любое.
в) Если У= 2х/( 5 - х), то все кроме Х = 5 - деление на 0 не допускается - значение Х=5 исключается.
Записывается D(y)- Х∈(-∞;5)∪ (5;+∞)
Внимание: Х=5 не может быть - обозначаем круглой скобкой.
г) Произведение двух чисел. Х = любое.
д) У = 1/х² +1 - Все кроме Х=0 - деление на 0.
Х ∈ (-∞;0)∪(0;+∞)
е) Квадратный корень не может быть из отрицательного числа. Х ≥0.
D(y) - X∈[0;+∞).
Внимание: значение Х=0 может быть - в записи квадратная скобка.
Объяснение: