Найди сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 160, которые при делении на 4 дают остаток 1. ответ: - id1123844920210128 от гаагмгмг 28.01.2021 06:33

Question

Алгебра: Найди сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 160, которые при делении на 4 дают остаток 1. ответ: 1. искомое натуральное число имеет вид (запиши числа): ⋅k+ . 2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 160: 3. Запиши сумму заданных чисел: Sn=

гаагмгмг · Accepted Answer

X²+(a-4)x-2a-1=0
Чтобы уравнение имело два решения, нужно Д>0
Д=(а-4)²-4(-2а-1)=а²-8а+16+8а+4=а²+20
а²+20>0
а²>-20 выполняется при любом а.
Рассмотрим (х1+х2)²=х1²+2х1х2+х2²=х1²+х2²+2х1х2 от сюда
х1²+х2²=(х1+х2)²-2х1х2
По т. Виета
х1+х2=-(а-4)=4-а
х1х2=-2а-1 подставим в выражение
х1²+х2²=(4-а)²-2(-2а-1)=
=16-8а+а²+4а+2=а²-4а+18.
Нужно найти минимальное значение найденного выражения, пусть задана функция
у=а²-4а+18
Графиком данной функции является парабола, а наименьшее значение функции, то есть сумма квадратов корней уравнения, будет в вершине параболы при а=-(-4)/2*1=2(формула для нахождения координаты х вершины параболы х=-b/2a), y min=2²-4*2+18=14.
ответ: а=2

MOGZ ответил