1. на фото. Чтобы функция была четной. /нечетной/, надо выполнение двух условий. 1 ) ЕЕ область определения была симметрична относительно начала системы координат.
2) f(-x)=f(x) /f(-x)=f(x)/
1) Областью определения является любое число действительное, подставим вместо х минус икс. получим у(-x)=-8*(-х)+(-х)²+(-х)³=
8*х+х²-х³; f(-x)≠f(x)⇒ не является четной. /f(-x)≠f(x)⇒ не является нечетной/ Это функция общего вида.
2)область определения определим из неравенства х³+х²≥0;
х²*(х+1)≥0; х=0; х=-1.
-10
- + +
Область определения х∈[-1;+∞) не выполняется условие симметрии области определения относительно нуля. это функция ни четная. ни нечетная. т.к. не выполняется условие симметрии области определения относительно нуля.
2. 1)парабола ветвями вниз, значит, наименьшего значения нет. а наибольшее в вершине параболы при х=-1.5
у(-1.5)=-2.25+4.5-6.25=-4
2)парабола ветвями вверх. т.к. старший коэффициент положителен. вершина параболы х=1/2
у(1/2)=1/4-1/2+3.75=0.25+3.75-0.5=3.5 наименьшее значение функции, а наибольшего нет.
y = 4x - x² - Квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вниз ( a = -1). Максимальное значение принимает в вершине, минимальное значение не имеет, снизу не ограничена.
a) Координаты вершины параболы
x₀=2 ∈ [0; 3] ⇒ x₀=2 - точка максимума функции попадает в заданный интервал, наибольшее значение функции y₀ = 4.
Значения функции на границах интервала
x = 0; y = 4·0 - 0² = 0
x = 3; y = 4·3 - 3² = 3
Наименьшее значение y = 0 при x = 0.
б) x∈(-∞; 2] - функция возрастает
x∈[2; +∞) - функция убывает
в) 4x - x² < 0 ⇔ x (4 - x) < 0
Метод интервалов : x₁ = 0; x₂ = 4
------------ (0) +++++++++ (4) -----------> x
x∈(-∞; 0) ∪ (4; +∞)