Разложите на множители разность квадратов

Question

Алгебра: Разложите на множители разность квадратов

Kate7779393727 · Accepted Answer

√x³ -2x +4) =5 ⇔ x³ -2x + 4 =5² ⇔ x³ -2x - 21 =0 . Если уравнение имеет целые решения , то их нужно искать среди делителей свободного (от x) члена .
x₀ =3 _корень (3³ -2*3 -21 =0), значить многочлен x³ -2x - 21 делится на (x -3) без остатка (теорема Безу). Другой многочлен можно найти по схеме Горнера или применит деление уголком или ...
x³ -2x - 21 =0 ;
(x³ -3x²) +(3x² -9x) +(7x -21) =0 ;
x²(x -3) +3x(x -3) +7(x -3) =0 ;
(x-3)(x² +3x+7) =0 ; * * * [ x-3=0 ; x² +3x+7 =0 * * *
x² +3x+7 =0 не имеет действительных корней (D =3² - 4*7 = -19 < 0).

ответ : 3.
* * * * * * * *
x³ -2x - 21 = (x³ - 27) - (2x - 6 )=(x³ - 3³) -2 (x-3)=6 (x-3)(x² +3x+9) -2(x-3) =
(x-3)(x² +3x+9 -2) =(x-3)(x² +3x+7).

MOGZ ответил