logx(x³-8) <= logx(x³+2x-13)
logx(x³-8) - logx(x³+2x-13) <= 0
Метод рационализации:
{(x-1)(x³-8-(x³+2x-13)) <= 0
{x > 0, x ≠ 1
{x³-8 > 0
{x³+2x-13 > 0
1°)Сначала найду ОДЗ
{x > 0, x ≠ 1
{x³ > 8; x > 2
{x³+2x-13 > 0
f(x) = x³+2x-13
f'(x) = 3x²+ 2
f(x) возрастает на промежутке x > 0
f(2) = 8+6-13 = 14-13 = 1 > 0
Значит при x > 2 выполняется условие x³+2x-13 > 0
ОДЗ: x>2
2°)
(x-1)(x³-8-x³-2x+13) <= 0
(x-1)(-2x+5) <= 0
(x-1)(2x-5) >= 0
+. -. +
(1)[2.5]
x€(-∞; 1)U[2.5; + ∞)
ответ: x€[2.5; +∞)
Пояснение:
При решении (упрощении) этого выражения мы воспользуемся:
• формулой сокращённого умножения:
:(a + b) (a - b) = a² - b²;
• распределительным свойством (законом) умножения (в данном случае, относительно действия вычитания) [раскрытием скобок]:
a (b - c) = ab - ac.
(4 - у) (4 + у) - 2у (2y² - 1) + 4 (y³ - 4) =
= 4² - y² - (2y × 2y² - 2y × 1) + (4 × y³ - 4 × 4) =
= 16 - y² - (4y³ - 2y) + 4y³ - 16 =
= 16 - y² - 4y³ + 2y + 4y³ - 16 =
= (16 - 16) + (- 4y³ + 4y³) - y² + 2y =
= 0 + 0 - y² + 2y = 2y - y².
ответ: 2y - y².
Удачи Вам! :)