Конечно, я готов выступить в роли школьного учителя по алгебре и помочь вам разобраться в теме "Квадратные корни" из курса Учи.ру для 8 класса. Давайте начнем!
1. Что такое квадратный корень:
Квадратный корень из числа а (обозначается как √а) - это число, при возведении которого в квадрат будет получаться исходное число а. Например, √9 = 3, так как 3^2 = 9.
2. Как найти квадратный корень:
Мы можем найти квадратный корень из числа, используя следующий метод:
- Шаг 1: Разложите число на простые множители (простые числа, на которые число может быть разделено без остатка).
- Шаг 2: Запишите каждый простой множитель вне корня и разделите показатель этого числа на 2.
- Шаг 3: Вычислите каждый корень из каждого простого множителя.
- Шаг 4: Сократите (если это возможно) корни, заменяя их общими множителями.
Давайте решим примеры, чтобы уяснить этот метод.
Пример 1: Найти квадратный корень из числа 16.
- Шаг 1: Разложите число 16 на простые множители. Нам известно, что 16 = 2 * 2 * 2 * 2.
- Шаг 2: Запишите каждый простой множитель вне корня и разделите показатель этого числа на 2. Получим √(2^2 * 2^2 * 2^2 * 2^2).
- Шаг 3: Вычислите каждый корень из каждого простого множителя - √(2 * 2 * 2 * 2) = 2 * 2 = 4.
- Шаг 4: Поскольку все множители одинаковые, мы можем записать ответ как 4 * 4, или просто 4.
Ответ: √16 = 4.
Пример 2: Найти квадратный корень из числа 72.
- Шаг 1: Разложите число 72 на простые множители. Мы знаем, что 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3.
- Шаг 2: Запишите каждый простой множитель вне корня и разделите показатель этого числа на 2. Получим √(2^2 * 2^2 * 3^2 * 3).
- Шаг 3: Вычислите каждый корень из каждого простого множителя - √(2 * 2 * 3 * 3) = 2 * 3 = 6.
- Шаг 4: В данном случае корни не сократятся, поэтому ответ: √72 = 6√2.
Ответ: √72 = 6√2.
Теперь вы знаете, как работать с квадратными корнями. Этот метод позволяет найти квадратный корень из любого числа, разложив его на простые множители и вынести корни за пределы корня. Удачи в изучении алгебры!
