Question

Найдите значение выражения COS3y/2•COSy/2, если известно, что COSy=2/7

Answer 1

Хорошо, рассмотрим ваш вопрос.

Изначально у нас есть выражение: COS3y/2•COSy/2. Мы также знаем значение COSy, которое равно 2/7. Наша задача - найти значение всего выражения.

Для начала рассмотрим часть выражения COSy/2. Чтобы найти значение этой части, мы можем использовать известную формулу:

COS(A/2) = √((1+ COSA)/2)

В нашем случае, A=y, поэтому мы можем заменить A на y в формуле и вычислить:

COS(y/2) = √((1+ COSy)/2)
= √((1+ 2/7)/2)
= √((9/7)/2)
= √(9/14)
= (3/√14)

Теперь рассмотрим вторую часть выражения COS3y/2. Мы можем использовать ту же формулу, но с A=3y:

COS(3y/2) = √((1+ COS3y)/2)

Мы не знаем значение COS3y, поэтому нам нужно его найти. Для этого воспользуемся формулой:

COS(3A) = 4COS^3(A) - 3COS(A)

В нашем случае, A=y, поэтому заменим A на y в формуле и вычислим:

COS(3y) = 4COS^3(y) - 3COS(y)
= 4(2/7)^3 - 3(2/7)
= 4(8/343) - 6/7
= 32/343 - 126/343
= -94/343

Теперь мы можем заменить COS3y в формуле COS(3y/2) и вычислить:

COS(3y/2) = √((1+ (-94/343))/2)
= √((343-94)/686)
= √(249/686)

Итак, мы получили значения для обеих частей выражения: COSy/2 = 3/√14 и COS3y/2 = √(249/686). Теперь, чтобы найти значение всего выражения COS3y/2•COSy/2, мы можем перемножить эти значения:

COS3y/2•COSy/2 = (3/√14) • (√(249/686))
= (3√(249/14))/(√14 • √686)
= (3√(249/14))/√(14 • 686)
= (3√(249/14))/√9604
= (3√(249/14))/98

Таким образом, значение выражения COS3y/2•COSy/2, при условии COSy=2/7, равно (3√(249/14))/98.