a ∈(2;3] (2 не включается в границы интервала, 3 -включается)
Объяснение:
из первого неравенства видно, что решениями системы являются числа, большие либо равные -3. Второе неравенство ограничивает значения x сверху. По задаче нас будут интересовать целые значения - значит нужно понять, какие наименьшие пять целых чисел больше либо равны -3 - это числа -3, -2, -1, 0, 1 и 2. Значит второе неравенство должно включать эти целые числа. То есть a должно быть больше, чем 2. При этом мы не должны получить больше, чем 5 целых. то есть число 3 уже не должно попасть в диапазон решений. Значит a должно быть не просто больше 2, но неравенство x<a не должно сорержать число 3 в качестве решений. значит a≤3.
ответ:n² при делении на 6 может давать остаток только 1:
Объяснение:Возьмем натуральное число n и посмотрим, какие остатки оно может давать при делении на 2 , на3.
1)Целое число n не делится на 2, ⇒ может при делении на2 давать только остаток 1: n=2k+1
Если n при делении на 2 дает остаток 1, то и n² при делении на 2 дает остаток 1: n²=(2k+1)²=4k²+4k+1=2(2k²+2k)+1
2)Целое число n не делится на 3, ⇒ может при делении на 3 давать только остаток 1 или 2: n=2k+1 и n=3k+2
Если n при делении на 3 дает остаток 1, то и n² при делении на 3 дает остаток 1²=1.
Если n при делении на 3 дает остаток 2, то и n² при делении на 3 дает остаток 1=2²-3, т.е.
n²=(3k+1)²= 9k²+6k+1= 3(3k+2)+1 или
n²=(3k+2)²= 9k²+12k+4= 9k²+12k+3+1=3(k²+4k+1)+1
3) Значит n² при делении на 6 может давать остаток только 1:
n²=(3k+1)²= 9k²+6k+1= 6(1,5k²+k)+1 или
n²=(3k+2)²= 9k²+12k+4= 6(1,5k²+2k)+1 или
n²=(2k+1)²=4k²+4k+1=6(2k²/3 +2k/3)+1