4(1-сos(в квадрате)х)+12 cosx-9=0
раскроем скобки и получим:
4-4сos(в квадрате)х+12cosx-9=0
-4сos(в квадрате)х+12cosx-5=0
делаем замену: пусть соsх= t,тогда
-4t(в квадр)+12t-5=0
Д=64=8в квадрате
t1=-1/2 t2=20/8
получили: cosх=20/8
х пренадлежит пустому множесвту(т.е. нет решений)
соs х= -1/2
х=2П/3+2Пк
х=4П/3+2ПN
х=2П/3+2Пк
х=4П/3+2ПN
4sin²×+12cosx-9=0
4(1-cos²×)+12cosx-9=0
4-4cos²x+12cosx-9=0. -4cos²x+12cosx-5=0|:(-1)
4cos²x-12cosx+5=0
cosx=t, t∈[-1;1]
4t²-12t+5=0
D=(-12)²-4*4*5=144-80=64
t1=(12+8)/2*4=20/8=2,5 - не подходит
t2=(12-8)/8=4/8=0,5
cosx=t
t=0,5
cosx=0,5 x=±arccos0,5+2πk, k∈Z
x=±π/3+2πk, k∈Z
к=-1, x=-π/3-2π=(-π-6π)/3=-7π/3 не подходит, x=π/3-2π=(π-6π)/3=-5π/3 не подходит
к=0, х=-π/3 не подходит, х=π/3
ответ: π/3 наименьший положительный корень уравнения