Question

Представь трёхчлен 49⋅m2−112⋅m⋅n+64⋅n2 в виде произведения двух одинаковых множителей.

(Для ввода переменной воспользуйся латинской раскладкой.)
ответ: (
⋅
−
⋅
)⋅(
⋅
−
⋅
).

Answer 1

Привет! Конечно, я помогу тебе решить эту задачу.
У нас есть трёхчлен: 49⋅m2−112⋅m⋅n+64⋅n2. Мы хотим представить его в виде произведения двух одинаковых множителей.

Для решения этой задачи мы можем использовать метод разности квадратов. Этот метод основан на формуле разности квадратов: a2−b2=(a+b)⋅(a−b).

Но сначала давай разложим каждый член на простые множители:

49⋅m2 = (7⋅7)⋅m⋅m = (7⋅m)⋅(7⋅m) = 7⋅7⋅m⋅m
-112⋅m⋅n = -1⋅(2⋅2⋅2⋅7)⋅m⋅n = -1⋅2⋅2⋅2⋅7⋅m⋅n = -1⋅(2⋅2)⋅(2⋅7)⋅m⋅n = -1⋅(2⋅2)⋅(2⋅7)⋅m⋅n
64⋅n2 = (2⋅2⋅2⋅2⋅2)⋅n⋅n = (2⋅n)⋅(2⋅n)⋅(2⋅n)⋅(2⋅n) = 2⋅2⋅2⋅2⋅n⋅n⋅n⋅n

Теперь, когда мы разложили каждый член на простые множители, давай составим произведение двух одинаковых множителей:

7⋅7⋅m⋅m − 1⋅(2⋅2)⋅(2⋅7)⋅m⋅n + 2⋅2⋅2⋅2⋅n⋅n⋅n⋅n

Мы видим, что каждый член имеет общие множители: 7⋅m и 2.

7⋅7⋅m⋅m − 1⋅(2⋅2)⋅(2⋅7)⋅m⋅n + 2⋅2⋅2⋅2⋅n⋅n⋅n⋅n
= (7⋅m)⋅(7⋅m) − (2)⋅(2⋅7)⋅(m⋅n) + (2⋅n)⋅(2⋅n)⋅(n⋅n)

Теперь, давай приведём общие множители перед каждым скобками:

(7⋅m)⋅(7⋅m) − (2)⋅(2⋅7)⋅(m⋅n) + (2⋅n)⋅(2⋅n)⋅(n⋅n)
= (7⋅m−2⋅n)⋅(7⋅m−2⋅n)

Таким образом, исходный трёхчлен 49⋅m2−112⋅m⋅n+64⋅n2 представляется в виде произведения двух одинаковых множителей: (7⋅m−2⋅n)⋅(7⋅m−2⋅n).

Надеюсь, я смог объяснить решение шаг за шагом и сделать его понятным для тебя. Если у тебя есть ещё вопросы, не стесняйся спрашивать!