Question

1. вычислить площадь фигуры,которая ограничена графиком функции y=x^2+2-2 и осью абсцисс. 2.дана функция f(x)=x^2+4 . найдите её первообразную ,если её график проходит через точку м(-3; 2).

Answer 1

Если в первом y=x^2+2x-2
Решение такое

Площадь под графиком - это определенный интеграл функции от первой точки пересечения с осью абсцисс до второй

Найдем эти точки
$x^{2} +2x-2=0$
$x_{1} = \frac{-2+ \sqrt{12} }{2}$
$x_{2} = \frac{-2- \sqrt{12} }{2}$
Найдем интеграл

$\int\limits^ {x_2}_{x_1}{ (x^{2} +2x-2)}\dx =(\frac{ x^{3} }{3} +2 \frac{ x^{2} }{2} - 2x)\|\begin{array}{cc}x2\\x1\end{array}\ =( \frac{ x_2^{3} }{3}+ x_{2}^2-2x_2)-(\frac{ x_1^{3} }{3}+ x_{1}^2-2x_1 )$

Подставляешь x1 и x2 - готово

Номер 2

Первообразная равна неопределенному интегралу функции ПЛЮС КОНСТАНТА

$\int { (x^{2} +4)} \, dx +C = \frac{ x^{3} }{3} +4x+C$

Дальше подставляем x и y в уравнение
$y = \frac{ x^{3} }{3} +4x+C$
И находим C
C=23
ответ
$\frac{ x^{3} }{3} +4x+23$