Пусть х -длина прямоугольника, у - ширина. Тогда площадь S = xy.
1-е увеличение.
х + 5 - новая длина прямоугольника, у + 4 - новая ширина прямоугольника.
S1 = (x + 5)(у + 4) = ху + 5у +4х + 20
Увеличение площади: S1 - S = ху + 5у +4х + 20 - xy = 5у +4х + 20.
По условию это 113 кв.м
5у +4х + 20 = 113 (1)
2-е увеличение.
х + 4 - новая длина прямоугольника, у + 5 - новая ширина прямоугольника.
S2 = (x + 4)(у + 5) = ху + 5х +4у + 20
Увеличение площади: S2 - S = ху + 5х +4у + 20 - xy = 5х +4у + 20
По условию это 116 кв.м
5х +4у + 20= 116 (2)
Решим систему уравнений (1) и (2)
Умножим (1) на 4, а (2) на 5
20у +16х + 80 = 452
25х +20у + 100= 580
Вычтем из нижнего уравнения верхнее
9х = 108
х = 12
Умножим (1) на 5, а (2) на 4
25у +20х + 100 = 565
20х +16у + 80 = 464
Вычтем из верхнего уравнения нижнее
9у = 81
у = 9
первое легко решается письменно
из второго ур-я системы выразим у: у=5+х, подставим в первое: 5+х=|х^2+6x+5|
исходя из определения модуля запишем: 1) х^2+6x+5, если х^2+6x+5>0
|х^2+6x+5|= 2)-(х^2+6x+5), если х^2+6x+5<0
Рассмотрим первое: 5+х=х^2+6x+5 , х^2+5x=0, х1=0, х2=-5, решим неравенство и проверим, удовлетворяет ли ли данные корни условию: х^2+6x+5>0 х<-6, x>-1
х2=-5 не удовлетворяет условию. Тогда получили первую пару корней:(0;5)
Рассмотрим втрое аналогично: 5+х=-(х^2+6x+5), х^2+7х+10=0, х2=-2, х3=-5
решим неравенство х^2+6x+5<0, х принадлежит(-6;-1) оба корня удовл. условию
получили еще две пары: (-2;3) и (-5;0)
если нужно граф. решение, то там получится три пересечения
что бы посторить график под модулем нужно построить две параболы и выкинуть не удовлетвор области определения:1) х^2+6x+5, при х^2+6x+5>0, в данном случае выкидываешь все что, принадлежит промежутку (-6;-1)
-(х^2+6x+5), при х^2+6x+5<0, эта парабола обратная предыдущей, в данном случае выкидываем при х<-6 и x>-1
останется красивый график .Осталось только постоить
есть еще более простоий переноса) но я предпочитаю это, ибо меньше шансов ошибиться
Сейчас остальные порешаю)
y=1.75. x=1.75
Объяснение:
{2y+2x=7
2x−2y=0
2x-2y=0
2x=2y
x=y
Подставляем
2y+2x=7
2y + 2y=7
4y = 7
y=7/4
y=1.75
т.к. x=y. y=1.75. x=1.75
Проверка
{2y+2x=7
2x−2y=0
2y+2x=7
2*1.75+2*1.75=7
3,5+3,5=7
7=7
2x−2y=0
2*1.75 - 2*1.75 = 0
3,5-3,5=0
0=0
y=1.75. x=1.75
x= -17
t=8
Объяснение:
{2x+5t=6
3x+7t=5
2x+5t=6
2x=6-5t
x= 6-5t/2
Подставляем
3x+7t=5
3(6-5t/2)+7t=5
(18-15t)/2 +7t=5
(18-15t)/2 +7t-5=0
18-15t+14t-10/2=0
8-1t/2=0
8-1t=0
-1t=-8
t=8
если t=8, то
2x+5t=6
2x + 5*8=6
2x= 6 - 40
2x=-34
x= -17
Проверка
{2x+5t=6
3x+7t=5
2x+5t=6
2(-17)+5*8=6
-34 + 40 = 6
6=6
3x+7t=5
3(-17)+7*8=5
-51 + 56=5
5=5