а) 3 прямые имеют наибольшее число точек пересечения 3 ,
б) 4 прямые - 6 точек пересечения ,
в) 5 прямых - 10 точек пересечения ,
г) n прямых - \frac{n(n-1)}{2}
2
n(n−1)
точек пересечения .
Решение. Заметим, что наибольшее число точек попарных пересечений получается, если каждая прямая пересекается с каждой и при этом никакие три прямые не пересекаются в одной точке. В этом случае количество точек попарных пересечений равно количеству пар прямых из данного множества n прямых. Как мы знаем, это число равно \frac{n(n-1)}{2}
2
n(n−1)
и 
и ![(-1;3]](/tpl/images/0188/5648/df8ed.png)
и 
![(-4;-2]](/tpl/images/0188/5648/eac16.png)
1. Расстояние за первую секунду падения куска дерева: A1 = 4,5 м;
2. Увеличение расстояния за каждую последующую секунду на: d = 9,8 м;
3. Время падения куска равно: n = 14 сек;
4. Падение куска описывается формулой арифметической прогрессии:
An = A1 + d * (n - 1);
5. Глубина ущелья определяется формулой суммы первых (n) членов прогрессии:
Sn = (A1 + An) / 2 * n;
An = A14 = A1 + d * (n - 1) = 4,5 + 9,8 * (14 - 1) = 131,9м;
S14 = (4,5 + 131,9) / 2 * 14 = 954,8
ответ: глубина ущелья равна 954,8 м.