Нужно использовать следующие свойства числовых неравенств:
1. К обеим частям верного числового неравенства можно прибавить одно и то же число и получится верное числовое неравенство, т.е.:
если а < b и с - любое число, то a + c < b + c.
2. Обе части верного числового неравенства можно умножить (разделить) на одно и то же положительное число, при этом получиться верное числовое неравенство; если же число отрицательное, то знак неравенства изменится на противоположный, т.е.:
если а < b и с > 0, то ac < bc;
если а < b и с < 0, то ac >bc.
Таким образом, если а < b, то: 2,5а < 2,5b (2,5 > 0),
а затем и 2,5а - 7 < 2,5b - 7.
ответ: 2,5а - 7 < 2,5b - 7.
Подробное объяснение:
1) Ищем нули функции:
первая скобка равна нулю при х=-2
вторая скобка равна нулю при х=4
2) Рисуем числовую ось и расставляем на ней найденные нули
функции - точки -2 и 4
(-2)(4)
Точки рисуем с пустыми кружочками ("выколотые"), т.к.
неравенство у нас строгое (знак < )
3) Начинаем считать знаки на каждом интервале, начиная
слева-направо. Для этого берём любую удобную для подсчёта
точку из интервала, подставляем её вместо икс и считаем знак:
1. х=-100 -100+2 <0 знак минус
-100-4 <0 знак минус
минус*минус=плюс
Ставим знак плюс в крайний левый интервал
+
(-2)(4)
2. аналогично,
х=0 0+2 >0 знак плюс
0-4 <0 знак минус
плюс*минус=минус
+ _
(-2)(4)
3. x=100 100+2>0 знак плюс
100-4>0 знак плюс
плюс*плюс=плюс
+ - +
(-2)(4)
Итак, знаки на интервалах мы расставили.
Смотрим на знак неравенства: < 0 Значит, нам надо взять
только те интервалы, где стоят минусы.
В данном случае, такой интервал один (-2;4)
Это и есть ответ.
Теперь краткая запись решения:
(х+2)(х-4)<0
+ - +
(-2)(4)
x∈(-2;4)
ответ: (-2;4)