Интересное уравнение! Но...почему вы так дешево его оценили?
Сначала рассмотрим вопрос с О.Д.З. Это множество описывает система неравенств:
{ x²+5x-5>0,
{ x>0.
Решать её пока не будем. Полученные корни уравнения потом можем подставить в эту систему и таким образом определить из них "посторонние".
Тереть выполним подстановку.
Пусть log₃(x²+5x-5) = u, log₃x = v. Тогда получи такое уравнение:
u² - 4uv +3v² = 0
Разложив на множители, получим:
(u - v)(u - 3v) = 0
Отсюда u - v = 0 или u - 3v = 0
u = v или u = 3v
Вернемся к перменной х:
1) log₃(x²+5x-5) = log₃x
x²+5x-5 = x
x²+4x-5 = 0
х₁ = -5 - не принадлежит О.Д.З.
х₂ = 1 - принадлежит О.Д.З.
2) log₃(x²+5x-5) = 3log₃x
x²+5x-5=х³
х³ - х² -5х +5 =0
х²(х - 1) - 5(х - 1) = 0
(х - 1)(х² - 5)=0
х₃ = 1 - принадлежит О.Д.З.
х₄ = -√5 - не принадлежит О.Д.З.
х₅ = √5 - принадлежит О.Д.З.
ответ: √5; 1.
найдем координаты точек пересечения прямой с осями
с осью Ох: y=0
y=2x+p
0=2x+p
-2x=p
x=-p/2
(-p/2;0)
с осью Oy: x=0
y=2x+p
y=2*0+p
y=p
(0;p)
значит катетами прямоугольного треугольника (образованного пересением данной прямой с осями координат) будут числа a=|p| и b=|-p/2|=|p|/2
площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
S=ab/2
9=|p|*|p|/2
18=|p|^2
18=p^2
откуда
p=корень(18)=3*корень(2) или р=-3*корень(2)
ответ: -3корень(2) или 3корень(2)