угол 150 градусов, как легко заметить, = 90 + 60
=> задача построить угол в 60 градусов (предполагается, что прямой угол строить умеем...)
а угол в 60 градусов всегда в паре с углом в 30 градусов в любом прямоугольном треугольнике, т.е. если построим угол в 30 градусов, то угол в 60 градусов получится...
а угол в 30 градусов строится из соображания, что катет в прямоугольном треугольнике, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы...
такая идея...
1. провести прямую
2. построить к ней _|_ (получили угол 90 градусов)
3. этот _|_ будет катетом, лежащим против угла в 30 градусов (т.е. угол в 60 градусов будет рядом с углом в 90 градусов) ---на _|_ отмечаем отрезок любой длины (катет), обозначаем точку А например...
4. из точки А строим _|_ к уже имеющемуся _}_-ру (получится прямая, параллельная первой прямой...)
5. раствором циркуля = катет*2 отмечаем гипотенузу прямоугольного треугольника (прямой угол в вершине А)
угол между построенной гипотенузой и первой прямой = 150 градусов
1 + 2а - а*2 - 2а* 3 = 0
1 - 6а = 0
-6а = -1
а = 1/6