Найдем производную функции
НАйдем нули производной
Определим знаки производной
___+___ -2____-______0_____+__
возрастает убывает возрастает
Промежутки возрастания (-oo;-2] и [0;+oo)
Промежутки убывания [-2;0]
Точки экстремума: точки в которой производная равна нулю (или не существует) - точки экстремума
х= -2 и х= 0 точки экстремума
При х= -2 точка максимума
при х=0 точка минимума
Наибольшее и наименьшее значение на отрезке [-4;1]
Наибольшее в точке х=-2 точке максимума
y(-2)=(-2)³+3(-2)²-4=-8+12-4=0 наибольшее значение
Но на отрезке [0;1] функция возрастает, и можно предположить что в точке x=1 значение функции может оказаться больше чем значение в точке максимума. Проверим:
y(1)=(1)³+3*(1)²-4=1+3-4= 0
Значения совпадают, значит наибольшее значение равно 0
Теперь найдем наименьшее значение:
при х= 0 (точка минимума)
у(0)=0³+3*0²-4= - 4 Наименьшее значение
Но на отрезке [-4;-2] функция возрастает, и можно предположить что в точке -4 значение функции может оказаться меньше чем значение в точке минимума. Проверим:
y(-4)=(-4)³+3*(-4)²-4=-64+48-4= -20
Значит Наименьшее значние = -20, наибольшее 0
(по расписанию) (с остановкой)
путь (км): S/2 S/2
скорость: 80 80 + х
время (час): 2+1/4 2
S = v * t
получим систему:
S/2 = 80*9/4
S/2 = (80+x)*2
20*9 = 2*80 + 2x
2x = 180 - 160 = 20
x = 10 (км/час) ---на столько поезд увеличил свою скорость
ПРОВЕРКА:
80+10 = 90 (км/час) ---скорость после остановки
90*2 = 180 (км) ---половина пути
180/80 = 18/8 = 9/4 = 2целых 1/4 (часа) ---время в пути со скоростью 80 км/час
на 1/4 часа больше ---это 15 мин