Для определения количества корней уравнения, мы можем использовать дискриминант, который определяется формулой D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.
Если дискриминант положительный (D > 0), то у уравнения есть два различных корня.
Если дискриминант равен нулю (D = 0), то у уравнения есть один корень.
Если дискриминант отрицательный (D < 0), то у уравнения нет действительных корней.
Теперь давайте применим эту формулу к каждому из представленных уравнений:
1) 4x^2 - 5x + 10 = 0
a = 4, b = -5, c = 10
D = (-5)^2 - 4(4)(10) = 25 - 160 = -135 (отрицательный)
У уравнения нет действительных корней.
2) 7x^2 + x + 5 = 0
a = 7, b = 1, c = 5
D = (1)^2 - 4(7)(5) = 1 - 140 = -139 (отрицательный)
У уравнения нет действительных корней.
3) 7x^2 - 2x + 7 = 0
a = 7, b = -2, c = 7
D = (-2)^2 - 4(7)(7) = 4 - 196 = -192 (отрицательный)
У уравнения нет действительных корней.
4) 3x^2 - 5x + 8 = 0
a = 3, b = -5, c = 8
D = (-5)^2 - 4(3)(8) = 25 - 96 = -71 (отрицательный)
У уравнения нет действительных корней.
5) 4x^2 - x + 5 = 0
a = 4, b = -1, c = 5
D = (-1)^2 - 4(4)(5) = 1 - 80 = -79 (отрицательный)
У уравнения нет действительных корней.
6) 3x^2 - 10x + 4 = 0
a = 3, b = -10, c = 4
D = (-10)^2 - 4(3)(4) = 100 - 48 = 52 (положительный)
У уравнения есть два различных корня.
7) 5x^2 + 7x + 5 = 0
a = 5, b = 7, c = 5
D = (7)^2 - 4(5)(5) = 49 - 100 = -51 (отрицательный)
У уравнения нет действительных корней.
Итак, уравнения с двумя корнями:
- 3x^2 - 10x + 4 = 0.
Остальные уравнения не имеют действительных корней.
Если дискриминант положительный (D > 0), то у уравнения есть два различных корня.
Если дискриминант равен нулю (D = 0), то у уравнения есть один корень.
Если дискриминант отрицательный (D < 0), то у уравнения нет действительных корней.
Теперь давайте применим эту формулу к каждому из представленных уравнений:
1) 4x^2 - 5x + 10 = 0
a = 4, b = -5, c = 10
D = (-5)^2 - 4(4)(10) = 25 - 160 = -135 (отрицательный)
У уравнения нет действительных корней.
2) 7x^2 + x + 5 = 0
a = 7, b = 1, c = 5
D = (1)^2 - 4(7)(5) = 1 - 140 = -139 (отрицательный)
У уравнения нет действительных корней.
3) 7x^2 - 2x + 7 = 0
a = 7, b = -2, c = 7
D = (-2)^2 - 4(7)(7) = 4 - 196 = -192 (отрицательный)
У уравнения нет действительных корней.
4) 3x^2 - 5x + 8 = 0
a = 3, b = -5, c = 8
D = (-5)^2 - 4(3)(8) = 25 - 96 = -71 (отрицательный)
У уравнения нет действительных корней.
5) 4x^2 - x + 5 = 0
a = 4, b = -1, c = 5
D = (-1)^2 - 4(4)(5) = 1 - 80 = -79 (отрицательный)
У уравнения нет действительных корней.
6) 3x^2 - 10x + 4 = 0
a = 3, b = -10, c = 4
D = (-10)^2 - 4(3)(4) = 100 - 48 = 52 (положительный)
У уравнения есть два различных корня.
7) 5x^2 + 7x + 5 = 0
a = 5, b = 7, c = 5
D = (7)^2 - 4(5)(5) = 49 - 100 = -51 (отрицательный)
У уравнения нет действительных корней.
Итак, уравнения с двумя корнями:
- 3x^2 - 10x + 4 = 0.
Остальные уравнения не имеют действительных корней.