Объяснение:
x²-3x<0
x(x-3)<0
Допустим:
x₁=0; x-3=0; x₂=3
Проверка при x₁>0 и x₂>3: 4²-3·4<0; 16-12<0; 4>0 - неравенство не соблюдается.
Проверка при x₁<0 и x₂<3: (-1)²-3·(-1)<0; 1+3<0; 4>0 - неравенство не соблюдается.
Проверка при x₁>0 и x₂<3: 1²-3·1<0; 1-3<0; -2<0 - неравенство соблюдается.
Следовательно, 0<x<3⇒x∈(0; 3).
/\
0/\3x
x²-7x-30≥0
Допустим:
x²-7x-30=0; D=49+120=169
x₁=(7-13)/2=-6/2=-3
x₂=(7+13)/2=20/2=10
Проверка при x₂>10: 11²-7·11-30≥0; 121-77-30≥0; 14>0 - неравенство соблюдается; при x₁>-3: 0²-7·0-30≥0; -30<0 - неравенство не соблюдается.
Проверка при x₁<-3: (-4)²-7·(-4)-30≥0; 16+28-30≥0; 14>0 - неравенство соблюдается.
Следовательно, -3>x>10⇒x∈(-∞; -3]∪[10; +∞).
\ /
\-310/x
у = 6х - 7 - касательная к параболе; геометрический смысл производной- это угловой коэффициент касательной, а он у нас есть. Это к=6. Общий вид уравнения касательной к графику, проходящему через точку с абсциссой x₀, такой у = f(x₀)+f '(x₀)(x - x₀) .
Найдем производную функции у'=(х² + bx + c)'=2x+ b; 2x+ b=6; У нас есть точка x₀=-1, подставим ее вместо х. Получим 2*(-1)+ b=6; откуда b=8.
В уравнении касательной у = f '(x₀)(x - x₀) + f(x₀),
f '(-1) = 6, f(-1) = (-1)² - 8 + с = -7 + с. Значит, у= -7+с+6*(х-(-1)); у=-7+с+6х+6; у=6х-1+с. Из условия у=6х-7, значит, -1+с=-7, откуда с=-6, а искомая сумма b+с=8-6=2.
ответ: 2