На одну чашу кладем 50 монет и на вторую 50 монет 1. Если равно то фальшивая монетка та, которую не положили на весы. теперь берем фальшивую монетку и сравниваем с любой монетой из ккчи по 50. таким образом узнаем, тяжелее она или легче -если какая-то куча тяжелее. значит фальшивая монета в одной из этих куч. Разделяем "правую" кучу на кучки по 25 монет. сравниваем эти кучки. если они равны, то фальшивой монеты не было в левой куче. Тобиш левая куча сто процентов настоящая. И смотрим на результат первого взвешивание. Если правая куча легче левой, то фальшивка легче. если правая куча тяжелее левой, то фальшивка тяжелее. Но есть еще вариант если кучки по 25 из правой кучи равны. Тогда выходит, что фальшивка в левой кучи. Смотрим на результат первого взвешивания и определяем: легче или тяжелее.
из 2 ур-ия системы принимаем:
ху = а,
(х+у) = в, значит:
{ в² - 2*а = 5,
{ а + в = 5,
из 2 ур-ия "новой системы":
а = 5 - в,
подставляем в 1 ур-ие "новой" системы:
в² - 2*(5-в) = 5,
в² - 10 + 2в = 5,
в² + 2в - 10 - 5 = 0,
в² + 2в - 15 = 0,
Д = 2² - 4*1*(-15) = 4 + 60 = 64,
в1 = (-2+8)/2*1 = 6/2 = 3,
в2 = (-2-8)/2*1 =-10/2 = -5,
при в1 = 3: а1 = 5 - 3 = 2,
при в2 = -5: а2 = 5 - (-5) = 5 + 5 = 10,
подставляем полученные результаты для нахождения х и у:
при а1 = 2, в1 = 3:
а = ху = 2,
в = х + у = 3,
х = 3 - у,
(3-у)*у = 2,
3у - у² = 2,
у² - 3у + 2 = 0,
Д = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1,
у1 = (3+1)/2*1 = 4/2 = 2,
у2 = (3-1)/2*1 = 2/2 = 1,
х1 = 3 - 2 = 1,
х2 = 3 - 1 = 2,
при а2 = 10, в2 = -5:
а = ху = 10,
в = х + у = -5,
х = -5 - у,
(-5-у)*у = 10,
-5у - у² = 10,
у² + 5у +10 = 0,
Д = (5)² - 4 * 1 * 10 = 25 - 40 = -15,
корней нет,
ответ: (1; 2) и (2; 1)