Для решения задачи по формулам приведения, нам потребуются некоторые основные соотношения тригонометрии.
1) Формулы приведения для синуса и косинуса:
sin(π - α) = sin α
cos(π - α) = -cos α
2) Формула приведения для тангенса и котангенса:
tg(π + α) = -tg α
ctg(π + α) = -ctg α
3) Формула приведения для суммы углов:
sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β
cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β
tg(α + β) = (tg α + tg β) / (1 - tg α tg β)
Теперь рассмотрим каждый из вопросов по порядку:
1) sin 150°
Используем формулу приведения sin(π - α) = sin α:
sin 150° = sin (π - 150°) = sin 30° = 1/2
2) cos 390°
Используем формулу приведения cos(π - α) = -cos α:
cos 390° = cos (π - 390°) = -cos 30° = -√3/2
7) tg (-7π/4)
Найдём угол (-7π/4) в основном круге тригонометрии:
-7π/4 = (-2π + π/4)
Угол (π/4) лежит в I квадранте, поэтому tg(π/4) = 1
Так как тангенс является периодической функцией с периодом π, получим:
tg (-7π/4) = -tg (π/4) = -1
8) (ctg 8π/3)
Найдём угол (8π/3) в основном круге тригонометрии:
8π/3 = 2π + 2π/3
Угол (2π/3) лежит в II квадранте, поэтому ctg(2π/3) = -√3/3
Так как котангенс является периодической функцией с периодом π, получим:
ctg (8π/3) = ctg (2π/3) = -√3/3
У выражения:
1) 2 sin (π – α) cos (π/2 - α) + 3 sin^2 (π/2 - α) - 2
Используем формулу приведения sin(π - α) = sin α и cos(π/2 - α) = sin α:
2 sin (π - α) cos (π/2 - α) + 3 sin^2 (π/2 - α) - 2
= 2 sin α sin α + 3 sin^2 α - 2
= 2 sin^2 α + 3 sin^2 α - 2
= 5 sin^2 α - 2
1) Формулы приведения для синуса и косинуса:
sin(π - α) = sin α
cos(π - α) = -cos α
2) Формула приведения для тангенса и котангенса:
tg(π + α) = -tg α
ctg(π + α) = -ctg α
3) Формула приведения для суммы углов:
sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β
cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β
tg(α + β) = (tg α + tg β) / (1 - tg α tg β)
Теперь рассмотрим каждый из вопросов по порядку:
1) sin 150°
Используем формулу приведения sin(π - α) = sin α:
sin 150° = sin (π - 150°) = sin 30° = 1/2
2) cos 390°
Используем формулу приведения cos(π - α) = -cos α:
cos 390° = cos (π - 390°) = -cos 30° = -√3/2
3) tg 765°
Используем формулу приведения tg(π + α) = -tg α:
tg 765° = tg (π + 765°) = -tg 45° = -1
4) ctg 690°
Используем формулу приведения ctg(π + α) = -ctg α:
ctg 690° = ctg (π + 690°) = -ctg 30° = -√3
5) cos (π - α)
Используем формулу приведения cos(π - α) = -cos α:
cos (π - α) = -cos α
6) tg (π/2 + α)
Используем формулу приведения tg(π/2 + α) = -cot α:
tg (π/2 + α) = -cot α
7) tg (-7π/4)
Найдём угол (-7π/4) в основном круге тригонометрии:
-7π/4 = (-2π + π/4)
Угол (π/4) лежит в I квадранте, поэтому tg(π/4) = 1
Так как тангенс является периодической функцией с периодом π, получим:
tg (-7π/4) = -tg (π/4) = -1
8) (ctg 8π/3)
Найдём угол (8π/3) в основном круге тригонометрии:
8π/3 = 2π + 2π/3
Угол (2π/3) лежит в II квадранте, поэтому ctg(2π/3) = -√3/3
Так как котангенс является периодической функцией с периодом π, получим:
ctg (8π/3) = ctg (2π/3) = -√3/3
У выражения:
1) 2 sin (π – α) cos (π/2 - α) + 3 sin^2 (π/2 - α) - 2
Используем формулу приведения sin(π - α) = sin α и cos(π/2 - α) = sin α:
2 sin (π - α) cos (π/2 - α) + 3 sin^2 (π/2 - α) - 2
= 2 sin α sin α + 3 sin^2 α - 2
= 2 sin^2 α + 3 sin^2 α - 2
= 5 sin^2 α - 2