ОЧЕНЬ. Какое число надо подставить вместо mm, чтобы в выражении (x4+1)(2x2+3x−1)(x2+mx−3) после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отсутствовало слагаемое, содержащее xx?
Для решения этой задачи, нам необходимо раскрыть скобки в данном выражении, привести подобные слагаемые и найти такое значение mm, при котором не будет слагаемого, содержащего xx.
Рассмотрим каждую скобку по отдельности:
1) (x4 + 1)
В данной скобке у нас нет xx.
2) (2x2 + 3x − 1)
В данной скобке также нет xx.
3) (x2 + mx − 3)
В данной скобке присутствует xx в слагаемом x2.
Для того, чтобы после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отсутствовало слагаемое, содержащее xx, нужно, чтобы xx уничтожилось в процессе приведения подобных слагаемых с другими слагаемыми.
Теперь, наша цель состоит в том, чтобы пришедшее от произведения первых двух скобок содержало удвоенное покрытие xx, чтобы оно уничтожило xx в третьей скобке.
Для того, чтобы исключить слагаемое, содержащее xx, мы должны приравнять коэффициенты при xx к нулю. То есть:
3x5x2 + 3x3x2 - x2x2 = 0.
Теперь, вынесем xx за скобку:
x2(3x5 + 3x3 - x2) = 0.
Мы можем заметить, что для того, чтобы уравнение x2(3x5 + 3x3 - x2) = 0 выполнялось, либо x2 = 0, либо (3x5 + 3x3 - x2) = 0.
1) x2 = 0
Если x2 = 0, то это означает, что в данном выражении будет слагаемое, содержащее xx, так как xx будет входить как множитель.
2) (3x5 + 3x3 - x2) = 0
Теперь решим это уравнение:
3x5 + 3x3 - x2 = 0.
По условию вопроса, мы хотим найти значение mm, чтобы слагаемое содержащее xx исчезло. То есть, чтобы уравнение 3x5 + 3x3 - x2 = 0 не имело решений для xx.
Однако, это уравнение кубическое и его решение будет зависеть от значений остальных переменных и коэффициентов, что не дает нам однозначного ответа для mm.
Таким образом, в данном выражении невозможно найти такое значение mm, чтобы после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отсутствовало слагаемое, содержащее xx.
Рассмотрим каждую скобку по отдельности:
1) (x4 + 1)
В данной скобке у нас нет xx.
2) (2x2 + 3x − 1)
В данной скобке также нет xx.
3) (x2 + mx − 3)
В данной скобке присутствует xx в слагаемом x2.
Для того, чтобы после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отсутствовало слагаемое, содержащее xx, нужно, чтобы xx уничтожилось в процессе приведения подобных слагаемых с другими слагаемыми.
Теперь, наша цель состоит в том, чтобы пришедшее от произведения первых двух скобок содержало удвоенное покрытие xx, чтобы оно уничтожило xx в третьей скобке.
Давайте раскроем скобки:
(x4 + 1)(2x2 + 3x − 1)(x2 + mx − 3) =
= (x4 * 2x2 * x2) + (x4 * 2x2 * mx) + (x4 * 2x2 * -3) + (x4 * 3x * x2) + (x4 * 3x * mx) + (x4 * 3x * -3) + (x4 * -1 * x2) + (x4 * -1 * mx) + (x4 * -1 * -3) + (1 * 2x2 * x2) + (1 * 2x2 * mx) + (1 * 2x2 * -3) + (1 * 3x * x2) + (1 * 3x * mx) + (1 * 3x * -3) + (1 * -1 * x2) + (1 * -1 * mx) + (1 * -1 * -3).
Теперь приведем подобные слагаемые:
= 2x8 + 2x6mx + 2x6(-3) + 3x5x2 + 3x5mx + 3x5(-3) - x4x2 - x4mx - x4(-3) + 2x4x2 + 2x4mx + 2x4(-3) + 3x3x2 + 3x3mx + 3x3(-3) - x2x2 - x2mx - x2(-3).
Для того, чтобы исключить слагаемое, содержащее xx, мы должны приравнять коэффициенты при xx к нулю. То есть:
3x5x2 + 3x3x2 - x2x2 = 0.
Теперь, вынесем xx за скобку:
x2(3x5 + 3x3 - x2) = 0.
Мы можем заметить, что для того, чтобы уравнение x2(3x5 + 3x3 - x2) = 0 выполнялось, либо x2 = 0, либо (3x5 + 3x3 - x2) = 0.
1) x2 = 0
Если x2 = 0, то это означает, что в данном выражении будет слагаемое, содержащее xx, так как xx будет входить как множитель.
2) (3x5 + 3x3 - x2) = 0
Теперь решим это уравнение:
3x5 + 3x3 - x2 = 0.
По условию вопроса, мы хотим найти значение mm, чтобы слагаемое содержащее xx исчезло. То есть, чтобы уравнение 3x5 + 3x3 - x2 = 0 не имело решений для xx.
Однако, это уравнение кубическое и его решение будет зависеть от значений остальных переменных и коэффициентов, что не дает нам однозначного ответа для mm.
Таким образом, в данном выражении невозможно найти такое значение mm, чтобы после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отсутствовало слагаемое, содержащее xx.