Question

Решить 4 1) корень из 4x-7=3( левая часть под корнем) 2) корень из x^2- 10x +1=5 (левая часть под корнем) 3) корень из x^2 -3x=корень из2x-4 (обе части под корнем) 4) корень из x^2 -3x= x+3( левая чать под корнем)

Answer 1

1)

$\sqrt{4x-7} =3\\ (\sqrt{4x-7})^2 =3^2\\ 4x-7=9\\ 4x=16\\ x=4$

Проверка :

$\sqrt{4*4-7} =\sqrt{9}=3$

ответ : х = 4

---------------------------------------------------

2)

$\sqrt{x^2- 10x +1} =5\\ (\sqrt{x^2- 10x +1})^2 =5^2\\ x^2- 10x +1 =25\\ x^2- 10x -24 =0\\ \\ \frac{D}{4} =(\frac{10}{2}) ^2-1*(-24)=49=7^2\\ \\ x_1=5+7=12\\ x_2=5-7=-2$

Проверка:

$x_1=12; \sqrt{12^2-10*12+1} =\sqrt{25} =5\\ \\ x_2=-2; \sqrt{(-2)^2-10*(-2)+1} =\sqrt{25} =5$

ответ: x₁ = 12; x₂ = -2

---------------------------------------------------

3)

$\sqrt{x^2 -3x}=\sqrt{2x-4 }\\ (\sqrt{x^2 -3x})^2=(\sqrt{2x-4 })^2\\ x^2-3x=2x-4\\ x^2-5x+4=0\\ (x-4)(x-1)=0\\ x_1=4;x_2=1$

Проверка:

$x_1=4;\sqrt{4^2-3*4} =\sqrt{4} =2;\sqrt{2*4-4} =\sqrt{4} =2; 2=2$

$\\ x_2=1; \sqrt{1^2-3*1} =\sqrt{-2}$ - корень не подходит по ОДЗ

ответ: х = 4

---------------------------------------------------

4)

$\sqrt{x^2 -3x}= x+3\\ (\sqrt{x^2 -3x})^2= (x+3)^2\\ x^2-3x=x^2+6x+9\\ -9x=9\\ x=-1$

Проверка:

$\sqrt{(-1)^2 -3*(-1)}= \sqrt{4} =2; \\ -1+3=2; 2=2$

ответ: х = -1