Практикум по решению задач. Перестановки. Размещения. Сочетания
1
В классе 14 учащихся. Сколько существует выбора из них двух дежурных.
2
Сколькими можно расставить на полке 6 книг?
3
В расписании на понедельник пять уроков: русский язык, алгебра, геометрия, физкультура и история.
Сколькими можно составить расписание уроков на этот день? Сколькими можно составить
расписание уроков на этот день, чтобы физкультура была последней?
4
Ученики 9 класса изучают 16 предметов. Сколькими они могут выбрать 2 предмета для сдачи
экзамена по выбору? Сколькими они могут выбрать 2 предмета для сдачи экзамена по выбору, если
нельзя сдавать экзамены по физкультуре и технологии?
5
Из 20 участников родительского собрания надо выбрать 5 человек в родительский комитет. Сколькими это можно сделать?
6
Сколько пятизначных телефонных номеров можно составить их цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, при условии. Что ни
одна не повторяется и номер телефона не может начинаться с 0?
7
Победителю читательской викторины в качестве приза предложили выбрать 3 книги из 10 предложенных.
Сколькими он может это сделать?
8
Сколькими учеников могут занять очередь в школьном буфете?
1) любая высота в равностороннем треугольнике является биссектрисой и медианой этого треугольника, а также серединным перпендикуляром к соответствующей стороне этого треугольника.
2) теорема Пифагора.
3) медианы любого треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины.
Пусть сторона данного треугольника a=(V3).
Проведем какую-либо высоту в данном треугольнике, эта высота является медианой, поэтому делит сторону, к которой проведена пополам. Рассмотрим один из двух прямоугольных треугольников, на которые делится исходных равносторонний треугольник проведенной высотой. Гипотенуза прямоугольного треугольника = a, один из катетов = (a/2). Найдем второй катет, который является высотой исходного треугольника. По т. Пифагора:
a^2 = (a/2)^2 + h^2;
h^2 = a^2 - (a/2)^2 = a^2 - (a^2/4) = (3/4)*(a^2).
h = a*(V3)/2,
Центр описанной окружности - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам данного треугольника. Но в равностороннем треугольнике все серединные перпендикуляры являются медианами (а также биссектрисами и высотами) этого треугольника. Поэтому длина h это длина медианы, а искомый радиус (в соответствии с теоремой 3) ) будет равен (2/3) от h. Т.е.
R = (2/3)*h = (2/3)*a*(V3)/2 = (2/3)*(V3)*(V3)/2 = 1.