x + y + z = 1 (1)
x^2 + y^2 + z^2 = 4 (2)
x^3 + y^3 + z^3 = 6 (3)
x^4 + y^4 + z^4 = ?
не совсем все просто
надо очень хорошо знать квадраты и кубы многочленов
Итак
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
(x + y + z)^2 = (x + y)^2 + 2(x + y)z + z^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + xz) (4) аналогично и квадраты
(x^2 + y^2 + z^2)^2 = (x^2 + y^2)^2 + 2(x^2 + y^2)z^2 + z^4 = x^4 + y^4 + z^4 + 2(x^2y^2 + y^2z^2 + x^2z^2) (5)
рассмотрим 4
x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + xz) = 1
2(xy + yz + xz) = 1 - 4
xy + yz + xz = - 3/2
(x + y + z)^3 = (x + y)^3 + 3(x + y)^2z + 3(x + y)z^2 + z^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 + 3x^2z + 6xyz + 3y^2z + 3xz^2 + 3yz^2 + z^3
6xyz = (x + y + z)^3 - 3(x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2) + 2(x^3 + y^3+z^3)
6xyz = 1 - 3*1*4 + 2*6 = 1 - 12 + 12 = 1
xyz = 1/6
и наконец
(x^2 + y^2 + z^2)^2 = (x^2 + y^2)^2 + 2(x^2 + y^2)z^2 + z^4 = x^4 + y^4 + z^4 + 2(x^2y^2 + y^2z^2 + x^2z^2) (5)
x^4 + y^4 + z^4 = (x^2 + y^2 + z^2)^2 - 2(x^2y^2 + y^2z^2 + x^2z^2) = (x^2 + y^2 + z^2)^2 - 2((xy + yz + xz)^2 - 2xyz(x+ y + z))
получили окончательную формулу
x^4 + y^4 + z^4 = (x^2 + y^2 + z^2)^2 - 2((xy + yz + xz)^2 - 2xyz(x+ y + z))
x^4 + y^4 + z^4 = 4^2 - 2((-3/2)^2 - 2*1/6*1) = 16 - 2(9/4 - 1/3) = 16 - 2(27 - 4)/12 = 16 - 23/6 = 16 - 3 5/6 = 12 1/6 = 73/6
ответ 73/6
проверьте - вроде правильно
Объяснение:
а) 4/а=3/(а-2) ОДЗ: a≠0 a-2≠0 a≠2.
4*(a-2)=3*a
4a-8=3*a
a=8.
b) x/(x+1)=(x-6)/(x-1) ОДЗ: x+1≠0 x≠-1 x-1=0 x≠1
x*(x-1)=(x-6)(x+1)
x²-x=x²-5x-6
-x=-5x-6
4x=-6 |÷4
x=-1.5.
c) 10/(2x-3)=x-1 ОДЗ:2x-3≠0 2x≠3 x≠1,5.
(x-1)*(2x-3)=10
2x²-5x+3=10
2x²-5x-7=0 D=81 √D=9
x₁=-1 x₂=3,5.
d) 3/(x²+2)=1/x ОДЗ: х≠0
3*x=1*(x²+2)
3x=x²+2
x²-3x+2=0 D=1
x₁=1 x₂=2
e) (x²+4x)/(x+2)=2x/3 ОДЗ: х+2≠0 х≠-2
3*(x²+4x)=2x*(x+2)
3x²+12x=2x²+4x
x²+8x=0
x*(x+8)=0
x₁=0 x₂=-8.
f) 3/(3n-1)=2/(2n-1) ОДЗ: 3n-1≠0 n≠1/3 2n-1≠0 n≠1/2.
3*(2n-1)=2*(3n-1)
6n-3=6n-2
-3≠-2 ⇒
Уравнение решения не имеет.
1,2,3,4 на фото............