y=x³-6x²+9 на отрезке [ -1;5 ]
Область определения х-любое.
1)Промежутки возрастания и убывания.
у'=(х³-6х²+9)'=3х²-12х=3х(х-4)=3.
Критические точки х=0,х=-4 , при у'=0.
у'>0. , 3х(х-4)>0
(0)(4) , возрастает при х∈(-∞; 0) и ( 4;+∞) .
Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то можно включит концы отрезка х∈(-∞; 0] и [ 4;+∞)
Если у'<0 . то функция убывает .
Используя схему выше ⇒ х∈[ 0; 4] .
2)Экстремумы.
у' + - +
(0)(4)
у возр max убыв min возр
х=0 точка максимума , у(0)=y=0³-6*0²+9=9
х=4 точка минимума , у(4)=4³-6*4²+9=- 23
![С производной построить график функции на отрезке [ -1;5 ] y=x^3-6x^2+9](/tpl/images/4510/6934/0781c.jpg)
или х₂ = 1
1.а) * * * cosα*cosβ = ( cos(α -β) +cos(α+β) ) /2
* * * sinα*cosβ = ( sin(α+β) +sin(α - β) ) /2
cos18°*cos72° - sin63°cos27° =
( cos(72°- 18°) +cos(72°+18°) ) /2 - ( sin(63°+27°) +sin(63° -27°) ) /2 =
(cos54° + cos90° )/2 - ( sin90° +sin36 ) /2 =
( cos(90°- 36°) + 0 )/2 - ( 1 +sin36°)/2 = ( sin36° - (1+sin36°) ) /2 = - 1/2.
- - - - - - -
2. вычислить cos10°*cos50°*cos70°
можно разными комбинациями
cos10°*cos50°*cos70° =(1/2) ( cos(50°+10°) +cos(50°- 10°) )*cos70°=
(1/2) (cos60° +cos40°)*cos70° =(1/2) ( (1/2)*cos70° ° +cos40°*cos70° )=
=(1/2) ( (1/2)*cos70° +(1/2)( cos(70°+40°)+cos(70°-40°) ) ) =
(1/4) ( cos70° +cos110° + cos30° ) =1/4) ( cos70° +cos(180° -70°) + √3 /2 )
(1/4) ( cos70°- cos70° + √3 /2 ) = √3 /8
- - - - - - -
3. упростите
cos(α+β)*cos(α -β) - cos²α -cos²β =
(1/2) ( cos(α+β+α -β ) +cos(α+β- α +β) ) + - cos²α - cos²β =
(1/2)cos2α+ (1/2)cos2β - cos²α - cos²β =
(1/2)( cos²α - sin²α + cos²β - sin²β - 2cos²α - 2cos²β ) =
(1/2)( - cos²α - sin²α - sin²β - cos²β ) =
(-1/2) ( (cos²α + sin²α) + (sin²β+ cos²β) ) = (-1/2) ( 1 + 1 ) = - 1
Второй
cos(α+β)*cos(α -β) - cos²α -cos²β =
cos(α+β)*cos(α -β) - (1+cos2α) /2 - (1+cos2β) /2 =
cos(α+β)*cos(α -β) - 1 - (cos2α + cos2β) /2 =
cos(α+β)*cos(α -β) - 1 - (2cos(α + β) *cos(α- β) ) /2 =
cos(α+β)*cos(α -β) - 1 - cos(α + β) *cos(α- β) = - 1