Похожая задача есть в старинной китайской книге «Девять книг о математике».
«Ширина водохранилища равна 1,8 джан (1 джан = 10 чи). В его центре растёт тростник, высота которого выше уровня воды составляет 3 чи. Этот тростник можно пригнуть таким образом, что его верхушка коснётся берега. Найдите глубину водохранилища и высоту тростника».
приведенное квадратное уравнение вида х² + b₁x + c₁= 0 имеет 2 положительных корня x₁ и x₂, если выполняются 3 условия
1) x₁*x₂ = c₁ > 0 - в нашем примере c₁ = 9
2) x₁+ x₂ = -b₁ > 0 - в нашем примере -b₁ = -(2(a+1))
-2a -2 > 0 ; a < -1
3) Дискриминант D = b₁² - 4c₁ > 0 - в нашем примере D = ( -(2(a+1)) )² - 4*9
D = (2a + 2 - 6) * (2a + 2 + 6) = (2a - 4) * (2a + 8) >0
(a - 2) * (a + 4) >0 корни -4 и 2, т.е. D>0 при а < -4 и a>2
пересечение множеств из 2) и 3) будет a < -4
Уравнение x² + 2(a+1)*x + 9 = 0 будет иметь два положительных корня при a < -4