Решить неравенства:
1) x(x-2)(х+7) 0;
2) -(-4)(х+5) 0;
3) (9-)(5х+10) > 0;
4) (4-х)(х+2)(х-3) > 0;
5) (+4)(х-8)(4+х) < 0;
6) (9-4)(9-)(7+2) > 0

Question

Алгебра: Решить неравенства: 1) x(x-2)(х+7) 0; 2) -(-4)(х+5) 0; 3) (9-)(5х+10) 0; 4) (4-х)(х+2)(х-3) 0; 5) (+4)(х-8)(4+х) 0; 6) (9-4)(9-)(7+2) 0

klybnika228 · Accepted Answer

1) Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
2t^2+t-1=0
t1=(-1-3)/4=-1
t2=(-1+3)/4=1/2
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=-Π/2+2Πn, n€Z
sinx=1/2
x1=Π/6+2Πm, m€Z
x2=5Π/6+2Πm, m€Z
ответ: -Π/2+2Πn, n€Z; Π/6+2Πm, 5Π/6+2Πm, m€Z
2) 6cos^2x+cosx-1=0
Пусть t=cosx, где t€[-1;1], тогда
6t^2+t-1=0
t1=(-1-5)/12=-1/2
t2=(-1+5)/12=1/3
Вернёмся к замене:
cosx=-1/2
x=+-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z
cosx=1/3
x=+-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
ответ: +-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z; +-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
3) 2cos^2x+sinx+1=0
2(1-sin^2x)+sinx+1=0
-2sin^2x+sinx+3=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
-2t^2+t+3=0
t1=(-1-5)/-4=-1,5 посторонний, т.к. t€[-1;1]
t2=(-1+5)/-4=-1
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=Π/2+2Πn, n€Z
ответ: Π/2+2Πn, n€Z

Решить неравенства: 1) x(x-2)(х+7) 0; 2) -(-4)(х+5) 0; 3) (9-)(5х+10) > 0; 4) (4-х)(х+2)(х-3) > 0; 5) (+4)(х-8)(4+х) < 0; 6) (9-4)(9-)(7+2) > 0

MOGZ ответил

Решить неравенства:
1) x(x-2)(х+7) 0;
2) -(-4)(х+5) 0;
3) (9-)(5х+10) > 0;
4) (4-х)(х+2)(х-3) > 0;
5) (+4)(х-8)(4+х) < 0;
6) (9-4)(9-)(7+2) > 0