Сначала нужно найти производную. Она будет равна (e^x)+x*(e^x)
Найдем критические точки функции (это точки, в которых функция не существует или равна нулю):
(e^x)+x*(e^x)=0
e^x(1+x)=0
e^x=0 решений нет
1+х=0
х=-1
Т.е. возможен экстремум в точке х=-1.
Теперь нужно узнать знак производной слева и справа от х=-1 (сначала берешь любую точку из промежутка (-беск.;-1) и вычисляешь значение производной, затем любую точку из промежутка (-1;+беск.) и также вычисляешь значние производной).
Значение производной на первом промежутке отрицательно, следовательно, на нем функция убывает, на втором промежутке значение производной положительно, следовательно, на нем функция возрастает.
Производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, х=-1 минимум функции.
