Объяснение:
Уравнение касательной имеет вид:
y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)y=f(x
0
)+f
′
(x
0
)(x−x
0
)
Дана функция:
f(x)=-x^2-4x+2f(x)=−x
2
−4x+2
Найдём значение функции в точке x₀:
f(x_0)=f(-1)=-(-1)^2-4 \cdot (-1)+2=-1+4+2=5f(x
0
)=f(−1)=−(−1)
2
−4⋅(−1)+2=−1+4+2=5
Найдём производную функции:
f'(x)=-2x^{2-1}-4=-2x-4f
′
(x)=−2x
2−1
−4=−2x−4
Найдём производную функции в точке x₀:
f'(x_0)=f'(-1)=-2 \cdot (-1) -4 =2-4=-2f
′
(x
0
)=f
′
(−1)=−2⋅(−1)−4=2−4=−2
Подставим найденные значения, чтобы найти уравнение касательной:
y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)y=f(x
0
)+f
′
(x
0
)(x−x
0
)
y=5+(-2)(x-(-1))y=5+(−2)(x−(−1))
y=5-2(x+1)y=5−2(x+1)
y=5-2x-2y=5−2x−2
\boxed{y=-2x+3}
y=−2x+3
ответ: y=-2x+3 - искомое уравнение.
переносим все на одну сторону с противоположным знаком
т.к. знаменатель один и тот же, все под одну дробь сводим
х²+1-3х-(16-1-3х)\х+4=0
раскрываем скобки х²+1-3х-16+1+3х\х+4=0
приводим подобные слогаемые
х²+2-16\х+4=0
х²-14\х+4=0
проводим "процедуру" одз(область допустимых значений):
х+4≠0
х≠-4
Теперь, учитывая ОДЗ находим значение, которое принимает в этом уравнении х
х²-14=0
х²=14
Правда, по задумке должно получится вместо 14 - 16, и тогда ответом был бы 4. Но при таком раскладе ответа два: √14, -√14