система x+y=5 ⇒ система х=5-у (1)
x²+y²=13 (5-у)²+у²=13 (2)
решаем (2), раскрываем скобки: 25-10у+у²+у²=13
25-10у+2у²-13=0
2у²-10у+12=0
решаем квадратное уравнение: Д=в²-4ас =100-96=4 (т.к Д>0⇒уравнение имеет 2-а корня)
находим корни уравнения х₁₂= -в±√Д = 10±2
2а 4
х₁=3 и х₂=2
возвращаемся к нашей системе: теперь у нас их 2-е
система х+у=5 (1) и система х+у=5 (1)
х= 3 (2) х=2 (2)
подставляем в (1) вместо х=3 в первой системе и во второй системе вместо х=2 получаем система 3+у=5 и система 2+у=5
х=3 х=2
решаем (1) уравнения и получаем: система у=2 и система у=3
х=3 х=2
ответ: (3;2) (2;3)
ответ: (2 ;3) , (3;2)
Объяснение:
Честно я не очень понял к чему надо вот это :
x^5+y^5=u^5-5u^3v+5uv^2 ?
Система решается элементарно и без этого.
Пусть :
xy=t
Тогда :
x^3+y^3 = (x+y)*(x^2-xy+y^2) = (x+y)* ( (x+y)^2 -3*xy) =
=5*(25-3t)
x^2+y^2 = (x+y)^2 -2*xy = 25-2t
(x^2+y^2)*(x^3+y^3) = x^5 +y^5 +x^2*y^3 +y^2*x^3 =
= x^5+y^5 +x^2*y^2 * (x+y) = 275 +5*t^2
Таким образом верно равенство :
5*(25-3t)*(25-2t) = 275+5*t^2
(25-3*t)*(25-2t) = t^2+55
625 -50*t -75*t +6*t^2 = t^2+55
570 = 125*t -5*t^2
114 = 25*t -t^2
t^2-25*t +114=0
По теореме Виета : (t1+t2 = 25 ; t1*t1=114)
t1=6
t2=19
1) x+y=5
x*y=6
По теореме обратной теореме Виета , система имеет очевидное решение :
x1=2
y1=3
x2=3
y2=2
2) x+y=5
x*y=19
Очевидно , что для всех x и y
(x+y)^2 >=4*x*y
25>=76 (неверно)
Вывод : решений нет
ответ : (2 ;3) , (3;2)