ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ!
1. В арифметической прогрессии: 1) а = 2, d = -3; 2) а = -7, d = 2.
Найдите а и сумму первых десяти ее членов.
2. В прогрессии: 1) b = 4, q=3; 2) b = q = 3. Найдите b, и сумму
первых шести ее членов.
3. Докажите, что последовательность: 1) 1, 11, ..., 2) 128, 32, 8...,
является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.
y >3
z > 1
а) Перемножим сначала все три неравенства:
xyz > 2·3·1
xyz > 6 (1)
Перемножим первое и третье и умножим всё на 2:
2xz > 2·1·2
2xz > 4 (2)
Сложим неравенства (1) и (2)
zxy + 2xz > 6 + 4
xyz + 2xz > 10, что и требовалось доказать
б) Возведём первое неравенство в квадрат:
x² > 2²
x² > 4 (3)
Второе:
y² > 3²
y² > 9 (4)
Третье:
z² > 1²
z² > 1 (5)
Сложим неравенства (3), (4), (5):
x² + y² + z² > 4 + 9 + 1
x² + y² + z² > 14, что и требовалось доказать