А давайте порассуждаем. Пусть дан N-угольник, причём, ВЫПУКЛЫЙ N-угольник. Пронумеруем его вершины по k от 1 до N. Очевидно, что каждая сторона многоугольника связывает две соседние вершины, так ведь? Это означает, что если мы возьмём k-ую вершину, то у неё есть два ближайших соседа - это (k+1)-ая вершина и (k-1)-ая. и с этими соседями k-ая вершина связана двумя сторонами многоугольника. Пока понятно, надеюсь? ну а дальше просто. единственный выпуклый многоугольник, который не имеет диагоналей, - это треугольник, так ведь? у треугольника все вершины связаны сторонами треугольника, и никакими другими прямыми линиями мы не можем связать вершины. следовательно, для подсчёта количества диагоналей в выпуклом N-угольнике надо вычесть количество треугольников (каждый из которых построен по соседним k, k+1 и k-1 вершинам) из общего количества прямых линий, которые мы можем провести от k-ой вершины до всех остальных N-1 вершин. Количество треугольников посчитать несложно - оно равно количеству вершин, т. е. N штук треугольников. Теперь посчитаем количество прямых линий от k-ой вершины до остальных N-1 вершин. Очевидно, что оно равно N-1 прямых линий (с учётом сторон N-угольника) .тогда для N вершин имеем N * ( N - 1 ) (1) штук прямых линий. теперь учтём, что каждую такую линию мы посчитали дважды (когда проводили её от k-ой вершины к m-ой и снова от m-ой вершины к k-ой) и поделим выражение (1) пополам: N * ( N - 1 ) / 2. ну вот, а теперь из этого вычтем кол-во треугольников, получим кол-во диагоналей Ld: Ld = N * ( N - 1 ) / 2 - N = ( N * N - N - 2 * N ) / 2 = N * ( N - 3 ) / 2.
для вашего случая, когда Ld = 77, получаем квадратное уравнение: N * N - 3 * N - 154 = 0 N = ( 3 + sqrt ( 9 + 4 * 154 ) ) / 2 = 14.
Если число при делении на 9 дает остаток 1, то оно имеет вид 9k+1, где k - некоторое целое число Квадрат этого числа , а значит при делении на 9 даст остаток 1 Если число при делении на 9 дает остаток 8, то оно имеет вид 9l+1, где l - некоторое целое число Квадрат этого числа , а значит при делении на 9 даст остаток 1 2)
Пусть n любое натуральное число. Тогда предыдущее будет (n-1).Теперь найдем разность квадратов этих чисел:А формула (2n-1) и есть нечетное число. [умножение на два делает любое число четным, минус один делает четное число нечечтным].Вот и доказали, что разность квадратов любых последовательных натуральных чисел равно нечетному числу.
1) 3x² - 18 = 0
3x² = 18
x² = 6
x₁ = √6 x₂ = - √6
2) 8x² - 3x = 0
x(8x - 3) = 0
x₁ = 0 8x - 3 = 0
8x = 3
x₂ = 0,375
3) x² - x - 20 = 0
По теореме Виета :
x₁ + x₂ = 1 x₁ * x₂ = - 20 , значит :
x₁ = 5 x₂ = - 4
4) 3x² - 2x - 8 = 0
D = (- 2)² - 4 * 3 * (- 8) = 4 + 96 = 100 = 10²
5) x² + 6x - 2 = 0
D = 6² - 4 * (- 2) = 36 + 8 = 44 = (2√11)²
6) x² - 4x + 6 = 0
D = (-4)² - 4 * 6 = 16 - 24 = - 8 < 0
решений нет
смотри туда ^