Упрощаем это выражение: cos7a - cos5a = -2sin6a * sina.
Подставляем этот результат в исходное тождество:
-2sin6a * sin(a) / 2sin6a = -sina.
Обратим внимание, что 2sin6a и -2sin6a сокращаются в левой части уравнения:
- sin(a) = -sina.
Таким образом, исходное тождество cos7a - cos5a / 2sin6a = -sina верно.
Надеюсь, что эта подробная и пошаговая информация помогла тебе понять и решить данные тождества. Если у тебя возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйся задавать их.
1) Дано тождество 5sin2a-4sinacosa=3sina. Наша задача - доказать его.
Для начала, заметим, что выражение sin2a можно переписать как 2sina*cosa, используя формулу двойного угла для синуса.
Подставляем это в наше тождество и получаем: 5(2sina*cosa) - 4sinacosa = 3sina.
Раскрываем скобки и упрощаем выражение: 10sina*cosa - 4sinacosa = 3sina.
Замечаем, что во всех трех членах этого уравнения есть sina. Вынесем его за скобки: sina(10cosa - 4cosa) = 3sina.
Теперь мы можем сократить на sina с обеих сторон уравнения: 10cosa - 4cosa = 3.
Упрощаем левую часть уравнения: 6cosa = 3.
Теперь разделим обе части на 6, чтобы найти значение cosa: cosa = 3/6.
Делаем сокращение дроби: cosa = 1/2.
Таким образом, доказано тождество: 5sin2a - 4sinacosa = 3sina имеет решение cosa = 1/2.
2) Дано тождество cos7a - cos5a / 2sin6a = -sina. Наша задача - доказать его.
Заметим, что выражение cos7a - cos5a можно переписать с помощью формулы разности для косинусов:
cos7a - cos5a = -2sin((7a + 5a)/2) * sin((7a - 5a)/2).
Упрощаем это выражение: cos7a - cos5a = -2sin6a * sina.
Подставляем этот результат в исходное тождество:
-2sin6a * sin(a) / 2sin6a = -sina.
Обратим внимание, что 2sin6a и -2sin6a сокращаются в левой части уравнения:
- sin(a) = -sina.
Таким образом, исходное тождество cos7a - cos5a / 2sin6a = -sina верно.
Надеюсь, что эта подробная и пошаговая информация помогла тебе понять и решить данные тождества. Если у тебя возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйся задавать их.