1) 5k+1
2) 36
3) 3186
Объяснение:
1) искомое натуральное число имеет вид: 5k+1, где k∈N₀ (k - натуральное, либо 0)
2) подставляем вместо k возможные значения:
а) k=0 ⇒ 5*0+1=1
б) k=1 ⇒ 5*1+1=6
в) k=2 ⇒ 5*2+1=11
г) k=3 ⇒ 5*3+1=16 и т.д.
замечаем, что каждое следующее число больше предыдущего на 5, то есть имеем арифметическую прогрессию, где а₁=1; d=5
чтобы определить сколько таких чисел (n) нужно, воспользуемся формулой n-го члена:
по условию у нас последний член не обязательно должен равняться 180, а только не должен его превышать (an≤180), значит запишем неравенство:
наибольшее значение n, удовлетворяющее неравенству равно 36.
Значит всего 36 таких чисел.
3) при полученном n, находим an
находим сумму по формуле:
Принцип решения №2:
Пусть нужно заказать Х труб по 5м и У труб по 6м, тогда, согласно условию, х+у=30 труб (первое уравнение). Следовательно из труб по 5м мы проложим 5Хм водопровода, а из труб по 6м - 6Ум, что по условию составляет 426м. Составим и решим систему уравнений:
(1) х+у=30
(2) 5х+6у=426
Ну а дольше просто решаем систему и получаем ответ.
Если не хотите использовать 2 переменных, то сразу выражайте кол-во одних труб, через ко-во других, т.е. если по 5м - Хтруб, то по 6м - (30-х)труб.