Пусть AA, BB -- непустые подмножества RR такие, что
∀a∈A,b∈B → a≤b.∀a∈A,b∈B → a≤b.
Тогда существует c∈Rc∈R такое, что
∀a∈A,b∈B → a≤c≤b.
НЕКОТОРЫЕ СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ МНОЖЕСТВА ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Число 0 единственно.
Для любого aa число (−a)(−a), противоположное к aa единственно.
Для любых a,b∈Ra,b∈R существует единственное xx такое, что a+x=ba+x=b (при этом x=b+(−a)x=b+(−a); это число называется разностью между bb и aa и обозначается b−ab−a).
Чтобы перевести обыкновенную дробь с целым числом в десятичную, необходимо:
1) избавиться от целой части. Для этого знаменатель умножаем с целым числом и прибавляем числитель. Знаменатель оставляем прежним, а результат вычисления запишем в числитель
2) Разделить в столбик (или в уме) числитель на знаменатель:
АКСИОМА НЕПРЕРЫВНОСТИ (ПРИНЦИП ДЕДЕКИНДА)
Пусть AA, BB -- непустые подмножества RR такие, что
∀a∈A,b∈B → a≤b.∀a∈A,b∈B → a≤b.
Тогда существует c∈Rc∈R такое, что
∀a∈A,b∈B → a≤c≤b.
НЕКОТОРЫЕ СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ МНОЖЕСТВА ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Число 0 единственно.
Для любого aa число (−a)(−a), противоположное к aa единственно.
Для любых a,b∈Ra,b∈R существует единственное xx такое, что a+x=ba+x=b (при этом x=b+(−a)x=b+(−a); это число называется разностью между bb и aa и обозначается b−ab−a).
Число 1 единственно.