Неполные квадратные уравнения
Неполные квадратные уравнения – это квадратные уравнения, у которых коэффициент в или коэффициент с равен нулю. Возможно три варианта неполных уравнений:
Коэффициент b=0
Коэффициент с=0
Коэффициенты b=0 и с=0
Рассмотрим каждый из вариантов и решим несколько примеров.
Виды неполных квадратных уравнений
Каждый подвид уравнения решается быстро и Главное владеть навыком преобразования выражения, а именно переносом чисел из одной части тождества в другую и выносом общего множителя за скобку.
Первый случай
Если коэффициент b=0. Тогда формула неполного квадратного уравнения принимает вид:
ax2+с=0ax2+с=0
ax^2+с=0
В таком случае, решение принимает следующий вид:
ax2+с=0ax2+с=0
ax^2+с=0
ax2=−сax2=−с
ax^2=-с
x2=−сax2=−сa
x^2=-с\over{a}
x1=−сa−−−√x1=−сa
x_1=\sqrt{-с\over{a}}
x2=−−са−−−√x2=−−са
x_2= -\sqrt{-с\over а}- обратите внимание, что под корнем может оказаться как положительное, так и отрицательное число. Знак минуса в данном случае указывает на противоположность. В случае, если под корнем в результате получится отрицательное число, то действительных корней уравнение не имеет.
Решим пример:
7x2−28=07x2−28=0
– перенесем 28 в правую часть выражения.
7x2=287x2=28
– разделим обе части выражения на 7.
x2=4x2=4
x1=2x1=2
x2=−2x2=−2
Вот и все решение.
Второй случай
Во втором случае нулю равен будет коэффициент с. Тогда уравнение примет вид:
аx2+bx=0аx2+bx=0
аx^2+bx=0
В этом случае, решение будет выглядеть немного иначе:
ax2+bx=0ax2+bx=0
ax^2+bx=0
x(ax+b)=0x(ax+b)=0
x(ax+b)=0
x1=0x1=0
x_1=0
ax2+b=0ax2+b=0
ax_2+b=0
ax2=−bax2=−b
ax_2=-b
x2=−ba
Решим небольшой пример.
3x2−12x=03x2−12x=0
x(3x−12)=0x(3x−12)=0
x1=0x1=0
3x2−12=03x2−12=0
3x2=123x2=12
x2=123x2=123
x2=4
Этот иногда используется и при решении полных квадратных уравнений. Если уравнение можно свернуть по любой из формул сокращенного умножения, то потом каждую из скобок-множителей можно приравнять к нулю и решить уравнение гораздо быстрее, чем через дискриминант.
Третий случай
Третий случай самый когда b и с равны нулю. В этом случае, оба корня всегда равны 0.
ax2=0ax2=0
ax^2=0
x1=0x1=0
x_1=0
x2=0x2=0
x_2=0
Обратите внимание на то, что в любом случае, для корней квадратного уравнения необходима проверка. Каждый из получившихся корней нужно подставить в исходное уравнение и подсчитать результат.
Для неполных уравнений это особенно важно, потому что все считают их легкими и не акцентируют внимание на подсчетах. Это может привести к разного рода ошибкам. Чаще всего, ученики путают знаки. Вместо + получается – и наоборот. Помните, что знаки это очень важно и за ними нужно следить при переносе и делении чисел. Проверить себя можно и подставив значения в приведенные в статье формулы.
Иногда коэффициент а может быть отрицательным. В этом случае, вам придется делить на отрицательное число. А значит – все знаки выражения поменяются на противоположные. Будьте внимательны в этих скользких моментах.
Відповідь:
Ти ні на що не здатен! – великі очі дивилися неприязно, в зіницях палахкотіли несамовиті вогники, але в куточках уже збиралися сльози, готові їх погасити."Датен… атен… атен…" – застрибала луна під низьким склепінням арки.Він стояв, тримаючи руки в кишенях і скоцюрбившись, ніби чекав удару бича по спині. Очі встромлені в землю, губи міцно стулені. Що він міг їй сказати?.. - Своєю сором’язливістю ти сам себе скував! "Кував… ував… ував…" – дражнячи, понеслось відлуння. Він сторожко, несміливо звів очі. В очах читалося багато: важкість, мольба, надія, приреченість… Цей погляд пік.- Ти боягуз!!! – з розпукою, ніби стрибаючи з найвищого поверху, кинула вона з ледь стримуваним схлипом."Гуз!.. гуз!.. гуз!.." – злісно, зі смаком повторювала луна, відбиваючись рикошетом від стін. Він дивився на неї і крізь неї. І вона не витримала. Зірвалася, кинулася наосліп, як від краю прірви, опустивши лице у долоні. Здається, вдарилася плечем. Його серце стислося. Він не був боягузом. Але не наважився кинутися за нею слідом. Він повернувся і побрів до протилежного виходу. За аркою був сірий день, без жодного проблиску сонця і радості. Холодно було ззовні і зсередини. Він уявив, як вона зараз біжить, заплакана, з болем у плечі – і йому здалося, що низьке небо ще понижчало. Небо давило на плечі.У вухах лунав її останній крик, вдесяте і всоте помножений луною. Він не був боягузом, але цей крик боляче поранив його, і йому здавалося, що той зойк був вдесяте і всоте правдою. Він не був боягузом. Він і так уже наважився багато на що. Він першим підійшов до неї, першим взяв її за руку і першим вивів на той шлях, яким ходять тільки удвох. Це коштувало йому дуже дорого. Раз збочивши зі шляху, він не знаходив сил повернутися на нього.Порожня лава біля арки. Він важко сів. Найбільше зараз йому хотілося опинитися біля моря, щоб небо було легким і синім, лягти в човен біля берега, і щоби хвилі гойдали-гойдали, гойдали-гойдали… І було легко, і не давило на плечі. Він не був боягузом. Він був нерішучим. Але тоді, коли все, чим він дорожив, повисло на нитці – він не наважився спинити лезо, що різонуло по тій нитці. Він не був боягузом. Він був сором’язливим. Він знав, що вона ще довго не знаходитиме собі місця, але він ніколи не наважиться подзвонити їй першим, схвильовано дихати в трубку і старанно підбирати непотрібні вже слова. Він знав, що не зробить цього, і це його мучило. Він не був боягузом. Це було в його житті вперше, і він не мав досвіду, як і кожен, з ким щось трапляється вперше. Але він вмістив у це все своє щастя, яке тільки намислив.Вона пішла, і він не спинив її.Не наважився. Засоромився.Чи, може, він все-таки був боягузом?..
Пояснення:
5/6
Объяснение:
k²+5z+9z²=k²+2·k·3z +(3z)²=(k +3z)²
2k·3z=5z; 6k=5; k=5/6